(1)a=b=1；(2).

试题解析：

（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，

∴，解得b=1，------------3分

∴,

∴a2^x+1=a+2^x，即a（2^x﹣1）=2^x﹣1对一切实数x都成立，

∴a=1，故a=b=1.         ---------6分

（2）∵a=b=1，∴，

∴f（x）在R上是减函数.-----------------8分

∵不等式f（t﹣2t²）+f（﹣k）＞0，

∴f（t﹣2t²）＞﹣f（﹣k），

∴f（t﹣2t²）＞f（k），

∵f（x）是R上的减函数，∴t﹣2t²＜k-----------10分

∴对t∈R恒成立，

∴.--

1）；（2），；(3)单增，单减.

试题解析：（1）函数的最小正周期；------------3分

（2）∵的最大值为，

∴的最大值为，此时，

∴．故得，自变量的集合为---6分

（3）令，．得：．

∴函数的单调增区间为，．

∵，∴是单调递增区间，-----9分

令，．得：．

∴函数的单调减区间为，．

∵上的，∴是单调递减区间.------12分

试题解析：(1)因为(a－3b)·(2a＋b)＝35，则2|a|²－5a·b－3|b|²＝35.----1分

因为|a|＝4，|b|＝3，则32－5a·b－27＝35，解得a·b＝－6.------------3分

设向量a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝－.----------------------5分

又θ∈[0，π]，则θ＝120°，所以向量a与b的夹角为120°.-----------6分

(2)因为|c|²＝|a＋λb|²＝a²＋2λa·b＋λ²b²＝|a|²＋2λa·b＋λ²|b|²

＝16－12λ＋9λ²＝9＋12，则|c|＝. (9分)

因为λ∈[0，1]，则当λ＝时，|c|取最小值2；当λ＝0时，|c|取最大值4，所以|c|的取值范围是[2，4]．------------12分

.--

因为，所以，-------8分

又是第三象限的角，所以.-------10分

f()==2-----------12分

【解析】方程有两解等价于函数y=|3x？1|与y=k的图象有两个交点，

在同一坐标系中画出y=|3x？1|与y=k的图象，如图：

∴k的取值范围是：(0,1)

点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，

（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；

（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；

（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.