命题“a∉A或b∉B”的否定形式是( )
A.若a∉A,则b∉B B.a∈A或b∈B C.a∉A且b∉B D.a∈A且b∈B
D
已知a∈R,则“a<2”是“a2<2a”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
B【解析】 ∵a2<2a⇔a(a-2)<0⇔0<a<2.
∴“a<2”是“a2<2a”的必要不充分条件.
若椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,则双曲线-=1的离心率为( ) A. B. C. D.
B 由题意,1-=2=,∴=,而双曲线的离心率e2=1+=1+=,∴e=.
若a=(0,1,-1),b=(1,1,0),且(a+λb)⊥a,则实数λ的值是( )
A.-1 B.0 C.1 D.-2
D ∵a+λb=(0,1,-1)+(λ,λ,0)=(λ,1+λ,-1)
∵(a+λb)⊥a,∴(a+λb)·a=1+λ+1=0,∴λ=-2.
下列说法正确的是( )
A.“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件
B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
C.命题“∃x0∈R,使得x+x0+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0”
D.命题“若α=β,则sin α=sin β”的逆否命题为真命题
D“x2=1”是“x=1”的必要不充分条件,“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件,A、B均不正确;C中命题的否定应该为“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”,故C不正确.
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