河南省顶级名校2019届高三数学质量测评试题理（含解析）
高中
整体难度：中等
2019-07-12
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共12题)
添加该题型下试题
1.
已知集合
，
，则
A. 
B. 
C. 
D. 
难度：
知识点：集合与函数的概念
使用次数：193
【答案】
C
【解析】
分析：首先求得集合A和集合B，然后结合交集的定义求解交集即可求得最终结果.
详解：求解指数不等式
可得：
，
求解绝对值不等式
可得：
，
结合交集的定义可得：
.
本题选择C选项.
点睛：本题主要考查集合的表示方法，交集的定义及其运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2.
已知复数
在复平面内对应的点在第二象限，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
难度：
知识点：数系的扩充与复数的引入
使用次数：173
【答案】
C
【解析】
分析：由题意得到关于m的不等式组，求解不等式组确定m的范围，然后结合题意即可求得最终结果.
详解：由题意可得：
，即
且
，故
，
则：
，由复数的性质
.
本题选择C选项.
点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的综合运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3.
下列命题中正确命题的个数是（ ）
①命题“函数
的最小值不为”是假命题；
②“
”是“
”的必要不充分条件;③若
为假命题，则
， 
均为假命题;
④若命题
： 
， 
，则
： 
， 
；
A. 
B. C. 
D. 
难度：
知识点：常用逻辑用语
使用次数：153
【答案】
B
【解析】
【分析】
利用均值不等式判断①的正误，利用逆否命题同真同假判断②的正误，利用
为假命题可知p，q至少有一个假命题判断③的正误，利用特称命题的否定为全称命题判断④的正误.
【详解】对于①，设t
，t≥3，
∴y＝t
在[3，+∞）上单调递增，
∴y＝t的最小值为
，
∴函数y
（x∈R）的最小值不为2，是真命题，故①错误；
对于②，因为“
” 是“
” 的必要不充分条件，根据逆否命题同真同假，可知②正确；
对于③，若为假命题，则， 
至少有一个为假命题，故③错误；
对于④，若命题： ， ，则： ， 
是真命题，
故选：B
【点睛】本题利用命题真假的判断考查了简易逻辑与函数、基本不等式的应用问题，属于中档题．
4.
已知双曲线
的一条渐近线与直线
的夹角为
，若以双曲线
的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为
，则双曲线的标准方程为
A. 
B. 
C. 
D. 
难度：
知识点：圆锥曲线与方程
使用次数：161
【答案】
A
【解析】
因为双曲线
的一条渐近线与直线的夹角为，所以双曲线的渐近线方程为
，所以
．因为以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，所以
，即
．由
，解得
，所以双曲线的标准方程为
．故选A．
5.
记
为数列
的前
项和．“任意正整数，均有
”是“
为递增数列”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
难度：
知识点：数列
使用次数：108
【答案】
A
【解析】
分析：“an＞0”⇒“数列{Sn}是递增数列”，“数列{Sn}是递增数列”不能推出“an＞0”，由此知“an＞0”是“数列{Sn}是递增数列”的充分不必要条件．
详解：∵“an＞0”⇒“数列{Sn}是递增数列”，
所以“an＞0”是“数列{Sn}是递增数列”的充分条件.
如数列为-1,0,1,2,3,4，
，显然数列{Sn}是递增数列，但是
不一定大于零，还有可能小于等于零，
所以“数列{Sn}是递增数列”不能推出“an＞0”，
∴“an＞0”是“数列{Sn}是递增数列”的不必要条件．
∴“an＞0”是“数列{Sn}是递增数列”的充分不必要条件．
故答案为：A．
点睛：说明一个命题是真命题，必须证明才严谨.要说明一个命题是一个假命题，只要举一个反例即可.
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试题总数：
23
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
16
69.56%
中等
7
30.43%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
12
52.17%
填空题
4
17.39%
解答题
7
30.43%
知识点统计
知识点
数量
占比
集合与函数的概念
2
8.69%
数系的扩充与复数的引入
1
4.34%
常用逻辑用语
1
4.34%
圆锥曲线与方程
3
13.04%
数列
2
8.69%
三角函数
2
8.69%
圆与方程
1
4.34%
基本初等函数I
1
4.34%
空间几何体
2
8.69%
平面向量
1
4.34%
导数及其应用
2
8.69%
解三角形
1
4.34%
点 直线 平面之间的位置
1
4.34%
统计
1
4.34%
坐标系与参数方程
1
4.34%
不等式
1
4.34%
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