若集合,,则等于( )
A. B. C. D.
D
【解析】分析:先解绝对值不等式得集合A,再解分式不等式得集合B,最后根据交集定义求结果.
详解:因为,所以
因为,所以或x>3,
因此,
选D.
点睛:集合的基本运算的关注点
(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.
(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决.
(3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.
设 则=( )
A. B. C. D.
D
【解析】分析:先根据复数除法法则求,再根据共轭复数定义得
详解:因为所以
选D.
点睛:首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如. 其次要熟悉复数相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为
用数学归纳法证明 (N*,)时,第一步应验证不等式 ( )
A. B. C. D.
B
【解析】试题分析:由题设可知该题运用数学归纳法时是从开始的,因此第一步应验证不等式中,故应选B.
考点:数学归纳法及运用.
【易错点晴】数学归纳法是证明和解决与正整数有关的数学问题是重要而有效的工具之一.运用数学归纳法的三个步骤中第一步是验证初值,这一步一定要依据题设中的问题实际,结合实际意义,并不一定都是验证,这要根据题设条件,有时候还要验证两个数值.所以运用数学归纳法时要依据题意灵活运用,不可死板教条的照搬,本题就是一个较为典型的实际例子.
下列函数中奇函数为( )
A. B. C. D.
D
【解析】函数是非奇非偶函数;和是偶函数;是奇函数,故选D.
考点:函数的奇偶性.
函数的图象大致为( )
A. B. C. D.
B
【解析】分析:通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像.
详解:为奇函数,舍去A,
舍去D;
,
所以舍去C;因此选B.
点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;②由函数的单调性,判断图象的变化趋势;③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周期性,判断图象的循环往复.
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