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高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件课后提升作业五1.2.2充要条件检测含解析新人教A版选修1_1201906282134
高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件课后提升作业五1.2.2充要条件检测含解析新人教A版选修1_1201906282134
高中
整体难度:中等
2019-07-15
题号
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一、解答题 (共3题)
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1.

已知数列{an}的前n项和为Sn=(n+1)2+c,探究{an}是等差数列的充要条件.

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知识点:常用逻辑用语
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【答案】

【解析】{an}是等差数列时,

因为Sn=(n+1)2+c,所以当n2,Sn-1=n2+c,

所以an=Sn-Sn-1=2n+1,所以an+1-an=2为常数.

a1=S1=4+c,所以a2-a1=5-(4+c)=1-c,

因为{an}是等差数列,

所以a2-a1=2,所以1-c=2.

所以c=-1,反之,c=-1,Sn=n2+2n,

可得an=2n+1(n1,nN*)为等差数列,

所以{an}为等差数列的充要条件是c=-1.

2.

是否存在实数m,使2x+m<0x2-2x-3>0的必要条件?

难度:
知识点:常用逻辑用语
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【答案】

欲使2x+m<0x2-2x-3>0的必要条件,则只要{x|x<-1x>3},这是不可能的.故不存在实数m,使2x+m<0x2-2x-3>0的必要条件.

3.

 是否存在实数m,使2x+m<0x2-2x-3>0的充分条件?

难度:
知识点:常用逻辑用语
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【答案】

(1)欲使2x+m<0x2-2x-3>0的充分条件,则只要{x|x<-1x>3},即只需--1,所以m2.

故存在实数m2,使2x+m<0x2-2x-3>0的充分条件.

二、填空题 (共2题)
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1.

给定空间中的直线l及平面α,条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的______条件.

难度:
知识点:常用逻辑用语
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【答案】

必要不充分

【解析】“直线l与平面α内无数条直线都垂直”中的“无数条直线”是“一组平行直线”时,不能推出线面垂直;由“直线l与平面α垂直”可以推出“直线l与平面α内无数条直线都垂直”.

答案:延伸探究】本题条件中的两处“垂直”都变为“平行”,则结论如何?

【解析】当直线lα时,不能推出l∥α,不是充分条件;由“直线l与平面α平行”可以推出“直线l与平面α内无数条直线都平行”,所以是必要不充分条件.

2.

mN*,一元二次方程x2-4x+m=0有整数根的充要条件是m=________.

难度:
知识点:常用逻辑用语
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【答案】

34【解析】x==2±,因为x是整数,

2±为整数,所以为整数,m4,mN*,m=1,2,3,4.验证可得m=3,4符合题意,所以m=3,4时可以推出一元二次方程x2-4x+m=0有整数根.

三、选择题 (共9题)
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试题总数:
14
总体难度:
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
5
35.71%
容易
9
64.28%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
3
21.42%
填空题
2
14.28%
选择题
9
64.28%
知识点统计
知识点
数量
占比
常用逻辑用语
14
100.0%
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