已知函数f(x)=loga在区间[1,2]上的值恒为正,求实数a的取值范围.
解(1)当a>1时,只需x+1>1,
即x>0.
因为1≤x≤2,所以-2>0,
即a<,这与a>1矛盾.
(2)当0<a<1时,设g(x)=x+1,只需0<g(x)<1.
①当a=时,g(x)=1,f(x)=0,不符合题意;
②当0<a<时,-2>0,g(x)是增函数,只要g(1)>0,且g(2)<1,
解得<a<1,与0<a<矛盾;
③当<a<1时,-2<0,g(x)是减函数,只要g(2)>0,且g(1)<1,
解得<a<.
综上可知,a的取值范围是.
已知函数f(x)=loga(a>0,且a≠1),
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性.
解(1)由题意,得>0,即
解得x<-2或x>2.
故函数的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞).
(2)由(1)知,函数的定义域关于原点对称.
∵f(-x)=loga=loga
==-loga=-f(x),
∴f(x)为奇函数.
若a2>b>a>1,试比较loga,logb,logba,logab的大小.
解∵b>a>1,∴logab>logaa=1,0<<1.
∴loga<0,logb∈(0,1),logba∈(0,1).
∵a>>1,且b>1,∴logb<logba.
∴loga<logb<logba<logab.
设a>0,且a≠1,函数f(x)=loga(x2-2x+3)有最小值,则不等式loga(x-1)>0的解集为 .
(2,+∞)
函数f(x)=ax+loga(x+1)(a>0,且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为 .
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