《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:,则按照以上规律,若具有 “穿墙术”,则( )
A. B. C. D.
C
【解析】
因为
所以,选C.
点睛:(一) 与数字有关的推理:解决此类问题时,需要细心观察,寻求相邻项及项与序号之间的关系,同时还要联系相关的知识,如等差数列、等比数列等.
(二) 与式子有关的推理:(1)与等式有关的推理.观察每个等式的特点,找出等式左右两侧的规律及符号后可解.(2)与不等式有关的推理.观察每个不等式的特点,注意是纵向看,找到规律后可解.
(三) 与图形有关的推理:与图形变化相关的归纳推理,解决的关键是抓住相邻图形之间的关系,合理利用特殊图形,找到其中的变化规律,得出结论,可用赋值检验法验证其真伪性.
下面几种推理是合情推理的是( )
①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 归纳出所有三角形的内角和都是;③由,满足,,推出是奇函数;④三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是.
A. ①② B. ①③④ C. ①②④ D. ②④
C
【解析】
【分析】
由题意可知:①是类比推理,②是归纳推理,③是演绎推理,④是归纳推理,据此确定所给的命题是否属于合情推理即可.
【详解】逐一考查所给的推理:
①由圆的性质类比出球的有关性质是类比推理,属于合情推理;
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 归纳出所有三角形的内角和都是是归纳推理,属于合情推理;
③由,满足,,推出是奇函数是演绎推理,不属于合情推理;
④三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是是归纳推理,属于合情推理.
综上可得:合情推理的编号为①②④.
本题选择C选项.
【点睛】一是合情推理包括归纳推理和类比推理,所得到的结论都不一定正确,其结论的正确性是需要证明的.
二是在进行类比推理时,要尽量从本质上去类比,不要被表面现象所迷惑;否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比,就会犯机械类比的错误.
三是应用三段论解决问题时,应首先明确什么是大前提,什么是小前提,如果大前提与推理形式是正确的,结论必定是正确的.如果大前提错误,尽管推理形式是正确的,所得结论也是错误的.
设则、、三数( )
A. 至少有一个不大于2 B. 都小于2 C. 至少有一个不小于2 D. 都大于2
C
【解析】
【分析】
利用反证法:不妨设、、三数都小于2,则.结合均值不等式的结论可知的最小值为6,据此即可得出结论.
【详解】利用反证法:不妨设、、三数都小于2,
即:,则.
事实上: ,
当且仅当时等号成立,即的最小值为6,
这与假设矛盾.
故、、三数至少有一个不小于2.
本题选择C选项.
【点睛】应用反证法时必须先否定结论,把结论的反面作为条件,且必须根据这一条件进行推理,否则,仅否定结论,不从结论的反面出发进行推理,就不是反证法.所谓矛盾主要指:①与已知条件矛盾;②与假设矛盾;③与定义、公理、定理矛盾;④与公认的简单事实矛盾;⑤自相矛盾.
.在同一平面直角坐标系中,经过坐标伸缩变换后,曲线变为曲线,则曲线的方程为( )
A. B. C. D.
A
【解析】
试题分析:根据题意,由于同一平面直角坐标系中,经过坐标伸缩变换后曲线C变为曲线,那么可知,那么将已知的x’,y’换为x,y得到的解析式为,故选A.
考点:伸缩变换
点评:本题考查了伸缩变换,理解其变形方法是解决问题的关键
点到曲线(其中是参数,且)上的点的最小距离为( )
A. B. C. D.
B
【解析】
【分析】
消去参数可得曲线即:,原问题等价于抛物线上的点到准线距离的最小值,结合抛物线的性质确定最小值即可.
【详解】消去参数可得曲线(其中是参数,且)即:,
则点P为抛物线的焦点,原问题等价于抛物线上的点到准线距离的最小值,
很明显抛物线的顶点到准线的距离最小,其最小值为:.
本题选择B选项.
【点睛】本题主要考查参数方程化为直角坐标方程的方法,抛物线的定义及其性质的应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
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