等于 ( )
A. B. C. D.
B
【解析】
分析】
根据两角和的正弦函数的公式,得到,即可求解,得到答案.
【详解】根据两角和的正弦函数,可得,故选B.
【点睛】本题主要考查了逆用两角和的正弦函数的公式化简、求值,其中解答中熟记两角和的正弦函数的公式是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.
已知正四棱锥的底面边长为,高为,则它的体积为 ( )
A. B. C. D.
B
【解析】
【分析】
根据正四棱锥的性质,以及锥体的体积公式,直接计算,即可得到答案.
【详解】由题意,正四棱锥的底面边长为,高为,则底面正方形的面积为,
所以四棱锥的体积为,故选B.
【点睛】本题主要考查了棱锥的体积的计算问题,其中解答中熟记正四棱锥的性质,以及锥体的体积公式,准确计算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.
在中,,,,则等于 ( )
A. B. C. D.
C
【解析】
【分析】
由正弦定理得,求得得值,即可得到角C的大小,得到答案.
【详解】在中,由正弦定理得,可得,
又由,所以,故选C.
【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用,其中解答中熟练应用正弦定理,求得的值是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.
已知直线和平面,则下列四个命题中正确的是 ( )
A. 若,,则
B. 若,,则
C. 若,,则
D. 若,,则
D
【解析】
【分析】
利用面面垂直,面面平行和线面平行的性质,逐项判定,即可得到答案.
【详解】由题意,对于A中,若,,则与可能平行,所以不正确;
对于B中,若,,则与可能是相交的,所以不正确;
对于C中,若,,则可能在内,所以不正确;
对于D中,根据面面平行的性质,可得若,,则是正确的,故选D.
【点睛】本题主要考查了面面垂直,面面平行和线面平行的性质的应用,其中解答中熟记线面位置关系的判定是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.
.如图,正方体被平面和平面分别截去三棱锥和三棱锥后,得到一个面体,则这个面体的左视图和值为 ( )
A. B. C. D.
D
【解析】
【分析】
直接利用几何体的三视图和截面图象的转换,即可求得结果.
【详解】由题意,正方体被平面和平面分别截去三棱锥和三棱锥后,得到一个7面体,根据几何体的截面图,可得其左视图为D,故选D.
【点睛】本题主要考查了几何体的三视图的应用,以及截面的转换,着重考查了空间想象能力,以及运算能力和转换能力,属于基础题.
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