设,则 “”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
D
【解析】
【分析】
首先求解绝对值不等式和根式不等式,然后分别考查充分性和必要性是否成立即可.
【详解】
由可得,由可得,
是的既不充分也不必要条件,
“”是“”的既不充分也不必要条件.
已知,,,若,则等于( )
A.4 B. C. D.
B
【解析】
【分析】
由,可得,解出即可.
【详解】
,,
,
解得.
在中,,,,则( )
A. B.或 C.或 D.
B
【解析】
【分析】
利用正弦定理求出,然后利用三角形的内角和定理可求出.
【详解】
由正弦定理得,得,
,,则或.
当时,由三角形的内角和定理得;
当时,由三角形的内角和定理得.
因此,或.
长轴长为8,以抛物线的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为( )
A. B. C. D.
D
【解析】
【分析】
求出抛物线的焦点坐标,利用椭圆的长轴,求出b,即可得到椭圆方程.
【详解】
抛物线的焦点,
长轴长为8,所以椭圆的长半轴为:4,半焦距为3,则.
所以所求的椭圆的方程为:
过点且倾斜角为的直线与抛物线的位置关系是()
A.相交且有两公共点B.相交且有一公共点C.有一公共点且相切D.无公共点
C
【解析】
【分析】
根据题目已知条件求得直线方程,联立直线方程和抛物线方程消去得到关于的一元二次方程,根据判别式为判断出直线和抛物线相切,由此确定正确选项.
【详解】
直线方程为,与联立可得,且有重根,该直线与抛物线有唯一公共点且相切.
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