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2020年最新高中数学课时跟踪检测六 充分条件与必要条件试卷含答案解析.doc
2020年最新高中数学课时跟踪检测六 充分条件与必要条件试卷含答案解析.doc
高中
整体难度:中等
2020-06-30
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一、解答题 (共5题)
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1.

已知abcRa≠0.判断“abc0”二次方程ax2bxc0有一根为-1”的什么条件?并说明理由.

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【答案】

解:“abc0”二次方程ax2bxc0有一根为-1”的充要条件.

理由如下:

abcRa≠0时,

“abc0”,则-1满足二次方程ax2bxc0,即二次方程ax2bxc0有一根为-1”

“abc0”二次方程ax2bxc0有一根为-1”的充分条件,

二次方程ax2bxc0有一根为-1”,则“abc0”

“abc0”二次方程ax2bxc0有一根为-1”的必要条件,

综上所述,“abc0”二次方程ax2bxc0有一根为-1”的充要条件.

2.

abc为△ABC的三边,求证:方程x22axb20x22cxb20有公共根的充要条件是∠A90°.

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知识点:常用逻辑用语
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【答案】

证明:必要性:设方程x22axb20x22cxb20有公共根x0,则x022ax0b20x022cx0b20.

两式相减,得x0,将此式代入x022ax0b20

可得b2c2a2,故∠A90°.

充分性:∵∠A90°

b2a2c2.

将①代入方程x22axb20

可得x22axa2c20,即(xac)(xac)0.

将①代入方程x22cxb20

可得x22cxc2a20

(xca)(xca)0.

故两方程有公共根x=-(ac)

∴方程x22axb20x22cxb20有公共根的充要条件是∠A90°.

3.

已知pq都是r的充分条件,sr的必要条件,qs的必要条件.那么:

(1)sq的什么条件?

(2)rq的什么条件?

(3)pq的什么条件?

                               

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【答案】

解:将pqrs的关系作图表示,如图所示.

(1)因为qrssq,所以sq的充要条件.

(2)因为rsqqr,所以rq的充要条件.

(3)因为prsq,所以pq的充分条件.

4.

若集合A{x|x>2}B{x|x≤bbR},试写出:

(1)ABR的一个充要条件;

(2)ABR的一个必要不充分条件;

(3)ABR的一个充分不必要条件.

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【答案】

解:集合A{x|x>2}B{x|x≤bbR}

(1)ABR,则b≥2

ABR的一个充要条件是b≥2.

(2)(1)ABR充要条件是b≥2

ABR的一个必要不充分条件可以是b≥3.

(3)(1)ABR充要条件是b≥2

ABR的一个充分不必要条件b≥1.

5.

下列p,则q”形式的命题中,哪些命题中pq的充分条件?哪些命题中pq的必要条件?

(1)x>2,则|x|>1

(2)x<3,则x2<4

(3)若两个三角形的周长相等,则这两个三角形的面积相等;

(4)若一个学生的学习成绩好,则这个学生一定是三好学生.

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【答案】

解:(1)x>2,则|x|>1成立,反之当x=-2时,满足|x|>1x>2不成立,即中pq的充分条件.

(2)x<3,则x2<4不一定成立,反之若x2<4,则-2<x<2,则x<3成立,即pq的必要条件.

(3)若两个三角形的周长相等,则这两个三角形的面积相等不成立,反之也不成立,即pq的既不充分又不必要条件.

(4)若一个学生的学习成绩好,则这个学生一定是三好学生不成立,反之成立,即pq的必要条件.

二、填空题 (共5题)
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试题总数:
15
总体难度:
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
5
33.33%
容易
9
60.0%
基础
1
6.66%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
5
33.33%
填空题
5
33.33%
选择题
5
33.33%
知识点统计
知识点
数量
占比
常用逻辑用语
15
100.0%
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