（1）详解解析；（2）.

【解析】

【分析】

（1）根据分段讨论法，即可写出函数的解析式，作出图象；

（2）作出函数的图象，根据图象即可解出．

【详解】（1）因为，作出图象，如图所示：

（2）将函数的图象向左平移个单位，可得函数的图象，如图所示：

由，解得．

所以不等式的解集为．

【点睛】本题主要考查画分段函数的图象，以及利用图象解不等式，意在考查学生的数形结合能力，属于基础题．

（1）曲线表示以坐标原点为圆心，半径为1的圆；（2）.

【解析】

【分析】

（1）利用消去参数，求出曲线的普通方程，即可得出结论；

（2）当时，，曲线的参数方程化为为参数），两式相加消去参数，得普通方程，由，将曲线化为直角坐标方程，联立方程，即可求解.

【详解】（1）当时，曲线的参数方程为为参数），

两式平方相加得，

所以曲线表示以坐标原点为圆心，半径为1的圆；

（2）当时，曲线的参数方程为为参数），

所以，曲线的参数方程化为为参数），

两式相加得曲线方程为，

得，平方得，

曲线的极坐标方程为，

曲线直角坐标方程为，

联立方程，

整理得，解得或（舍去），

，公共点的直角坐标为.

【点睛】本题考查参数方程与普通方程互化，极坐标方程与直角坐标方程互化，合理消元是解题的关系，要注意曲线坐标的范围，考查计算求解能力，属于中档题.

（1）当时，单调递减，当时，单调递增（2）

【解析】

【分析】

(1)由题意首先对函数二次求导，然后确定导函数的符号，最后确定原函数的单调性即可.

(2)首先讨论x=0情况，然后分离参数，构造新函数，结合导函数研究构造所得的函数的最大值即可确定实数a的取值范围.

【详解】(1)当时，，，

由于，故单调递增，注意到，故：

当时，单调递减，

当时，单调递增.

(2)由得，，其中，

①.当x=0时，不等式为：，显然成立，符合题意；

②.当时，分离参数a得，，

记，，

令，

则，，

故单调递增，，

故函数单调递增，，

由可得：恒成立，

故当时，，单调递增；

当时，，单调递减；

因此，,

综上可得，实数a的取值范围是.

【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．

（1）；（2）证明详见解析.

【解析】

【分析】

（1）由已知可得：， ，，即可求得，结合已知即可求得：，问题得解.

（2）设，可得直线的方程为：，联立直线的方程与椭圆方程即可求得点的坐标为，同理可得点的坐标为，即可表示出直线的方程，整理直线的方程可得：，命题得证.

【详解】（1）依据题意作出如下图象：

由椭圆方程可得：， ，

，

，

椭圆方程为：

（2）证明：设，

则直线的方程为：，即：

联立直线的方程与椭圆方程可得：，整理得：

，解得：或

将代入直线可得：

所以点的坐标为.

同理可得：点的坐标为

直线的方程为：，

整理可得：

整理得：

故直线过定点

【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质及方程思想，还考查了计算能力及转化思想、推理论证能力，属于难题.

（1）；（2）；（3）.

【解析】

【分析】

（1）根据独立事件的概率乘法公式可求得事件“甲连胜四场”的概率；

（2）计算出四局以内结束比赛的概率，然后利用对立事件的概率公式可求得所求事件的概率；

（3）列举出甲赢的基本事件，结合独立事件的概率乘法公式计算出甲赢的概率，由对称性可知乙赢的概率和甲赢的概率相等，再利用对立事件的概率可求得丙赢的概率.

【详解】（1）记事件甲连胜四场，则；

（2）记事件为甲输，事件为乙输，事件为丙输，

则四局内结束比赛的概率为

，

所以，需要进行第五场比赛的概率为；

（3）记事件为甲输，事件为乙输，事件为丙输，

记事件甲赢，记事件丙赢，

则甲赢的基本事件包括：、、、

、、、、，

所以，甲赢的概率为.

由对称性可知，乙赢的概率和甲赢的概率相等，

所以丙赢的概率为.

【点睛】本题考查独立事件概率的计算，解答的关键就是列举出符合条件的基本事件，考查计算能力，属于中等题.