2020天津高一下学期人教A版(2019)高中数学期中考试137371
高中
整体难度：中等
2020-08-08
题号
一
二
三
四
五
评分
一、填空题 (共9题)
添加该题型下试题
1.
中，角
所对的边分别为
．已知
．则角
的大小为___________，若
，则
的值为___________．
难度：
知识点：解三角形
使用次数：115
【答案】
(1). 
(2). 
【解析】
根据正弦定理得到
，计算
，再利用余弦定理计算得到答案.
【详解】，故
，
，
故，即
，即
，
，故.
，故
.
故答案为：；.
【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.
2.
甲船在岛
处南偏西50°的处，且
的距离为10海里，另有乙船正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时8海里的速度航行，若甲船要用2小时追上乙船，则速度大小为__________海里．
难度：
知识点：解三角形
使用次数：100
【答案】
【解析】
计算
，根据余弦定理得到
，得到速度.
【详解】根据题意知：，
，
根据余弦定理：
，故，
故速度为
.
故答案为：.
【点睛】本题考查了余弦定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.
3.
某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图，如图，估计这次测试中数学成绩的平均分约为______________、众数约为____________、中位数约为__________．（结果不能整除的精确到0.1）
难度：
知识点：统计
使用次数：163
【答案】
(1). 
(2). 
(3). 
【解析】
根据平均值，众数，中位数的概念依次计算得到答案.
详解】根据频率分布直方图：
平均数为：
；
众数约为；
前三个矩形概率和为
，设中位数为
，则
，解得
.
故答案为：；；.
【点睛】本题考查了平均值，众数，中位数的计算，意在考查新学生的计算能力和应用能力.
4.
已知点
，则向量
在
上的投影向量的模为___________．
难度：
知识点：平面向量
使用次数：134
【答案】
【解析】
计算
，
，根据投影公式得到答案.
【详解】根据题意：，，
向量
在
上的投影向量的模为
.
故答案为：.
【点睛】本题考查了向量的投影，意在考查学生的计算能力和转化能力.
5.
袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，第二次摸到红球的概率是____________．
难度：
知识点：概率
使用次数：124
【答案】
【解析】
分为第一次是红球和第一次是黄球两种情况，计算得到答案.
【详解】第一次是红球：
；第一次是黄球：
.
故
.
故答案为：.
【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.
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试题总数：
19
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
19
100.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
填空题
9
47.36%
选择题
10
52.63%
知识点统计
知识点
数量
占比
解三角形
4
21.05%
统计
4
21.05%
平面向量
4
21.05%
概率
5
26.31%
数系的扩充与复数的引入
2
10.52%
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