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2020广西高中数学月考试卷137594
2020广西高中数学月考试卷137594
高中
整体难度:中等
2020-09-17
题号
评分
一、解答题 (共6题)
添加该题型下试题
1.

已知,函数.

⑴若,求不等式 的解集;

⑵求证:.

难度:
知识点:不等式
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【答案】

:,,,

.

⑵由,

,当且仅当时取等号.

2.

已知函数.

⑴若,的最大值;

⑵当,讨论极值点的个数.

难度:
知识点:导数及其应用
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【答案】

3.

设抛物线E:()的焦点为F,AE上一点,且线段AF的中点坐标为(1,1).

⑴求抛物线E的标准方程;

⑵若B,C为抛物线E上的两个动点(异于点A),BABC,求点C的横坐标的取值范围.

难度:
知识点:圆锥曲线与方程
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【答案】

4.

2015731,国际体育奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季奥运会(简称冬奥会)在北京和张家口两个城市举办.某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性,举行了一次奥运知识竞赛.随机抽取了25名学生的成绩,绘成如图所示的茎叶图. 成绩在平均分以上(含平均分)的学生所在组别定义为甲组,成绩在平均分以下(不含平均分)的学生所在组别定义为乙组.

⑴在这25名学生中,甲组学生中有男生6,乙组学生中有女生11,试问有没有90%的把握认为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关?

⑵如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取5,再从这5人中随机抽取2,求至少有1人在甲组的概率.

附表及公式:

难度:
知识点:统计
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【答案】

解:⑴由茎叶图数据计算得,平均分为80,所以甲组10,乙组15.

作出列联表如下:

甲组

乙组

合计

男生

6

4

10

女生

4

11

15

合计

10

15

25

将列联表数据代入公式计算得,

所以有90%的把握认为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关.

⑵由分层抽样知, 甲组应抽2(记为AB),

乙组应抽3(记为).

从这5人中抽取2人的情况分别是

共有10.

其中至少有一人在甲组的种数是7,

分别是

故至少有1人在甲组的概率是

5.

已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为,,.

⑴求的最小值;

⑵若,,的值.

难度:
知识点:解三角形
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【答案】

⑴由题意

由弦定理得,

因为,,

所以,因为,所以.

所以

.当且仅当时取等号.

b的最小值为.

⑵由正弦定理知,,

,,

整理可得,,所以,

,所以.

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试题总数:
23
总体难度:
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
4
17.39%
容易
19
82.60%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
6
26.08%
简答题
1
4.34%
填空题
4
17.39%
选择题
12
52.17%
知识点统计
知识点
数量
占比
不等式
2
8.69%
坐标系与参数方程
1
4.34%
导数及其应用
1
4.34%
圆锥曲线与方程
2
8.69%
统计
2
8.69%
解三角形
1
4.34%
点 直线 平面之间的位置
1
4.34%
球面上的几何
1
4.34%
数列
2
8.69%
基本初等函数I
4
17.39%
三角函数
1
4.34%
平面向量
1
4.34%
三角恒等变换
1
4.34%
空间几何体
1
4.34%
数系的扩充与复数的引入
1
4.34%
集合与函数的概念
1
4.34%
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