2020河南高二下学期人教A版(2019)高中数学月考试卷137625
高中
整体难度：中等
2020-09-21
题号
一
二
三
四
五
评分
一、解答题 (共6题)
添加该题型下试题
1.
已知函数
（
为自然对数的底数，
）.
（1）求函数
在点
处的切线方程；
（2）若对于任意
，存在
，使得
，求
的取值范围；
（3）若
恒成立，求的取值范围.
难度：
知识点：基本初等函数I
使用次数：125
【答案】
（1）
；（2）
；（3）
.
（1）
，
，
，又
，
所以切线方程为：
，即
；
（2）
，
时，
，
在
上单调递增，
，
由于对于任意，存在
，使得
，则需
，
当
时，
，不满足
，故
，
当
时，
在上单调递增，
，所以
，解得；
当
时，
在上单调递减，所以
在上没有最大值，所以不满足，
综上可得，;
(3)因为
，所以由
得
令
，则
，
令
则
在
上单调递减，且
，所以存在唯一的零点
，使得
，
即有
也即有
，
所以
，所以
在
上单调递增，在
上递减，所以
，
而
，所以
，
所以
.所以
的取值范围是
.
3.
2019年4月，甲乙两校的学生参加了某考试机构举行的大联考，现对这两校参加考试的学生的数学成绩进行统计分析，数据统计显示，考生的数学成绩
服从正态分布
，从甲乙两校100分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了20份试卷，并将这40份试卷的得分制作成如图所示的茎叶图：
（1）试通过茎叶图比较这40份试卷的两校学生数学成绩的中位数；
（2）若把数学成绩不低于135分的记作数学成绩优秀，根据茎叶图中的数据，判断是否有
的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关？
（3）从所有参加此次联考的学生中（人数很多）任意抽取3人，记数学成绩在134分以上的人数为
，求的数学期望．
附：若随机变量服从正态分布
，则
，
，
．
参考公式与临界值表：
，其中
．
|
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
|
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
难度：
知识点：统计
使用次数：139
【答案】
（1）甲
，乙
；（2）没有90％的把握；（3）
.
（1）由茎叶图可知：甲校学生数学成绩的中位数为
，乙校学生数学成绩的中位数为
，所以这40份试卷的成绩，甲校学生数学成绩的中位数比乙校学生数学成绩的中位数高．
（2）由题意，作出
列联表如下：
| 甲校 | 乙校 | 合计 | |
| 数学成绩优秀 | 10 | 7 | 17 |
| 数学成绩不优秀 | 10 | 13 | 23 |
| 合计 | 20 | 20 | 40 |
计算得
的观测值
，
所以没有90
的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关．
（3）因为
，所以
，
，
所以
，所以
，
由题意可知
，所以
．
≥0
5.
我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载；一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）.二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（ ）
A．相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺 B．春分和秋分两个节气的晷长相同
C．立春的晷长与立秋的晷长相同 D．立冬的晷长为一丈五寸
难度：
知识点：统计
使用次数：166
【答案】
C
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试题总数：
22
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
4
18.18%
容易
18
81.81%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
6
27.27%
填空题
4
18.18%
选择题
12
54.54%
知识点统计
知识点
数量
占比
基本初等函数I
3
13.63%
推理与证明
1
4.54%
统计
4
18.18%
导数及其应用
2
9.09%
坐标系与参数方程
1
4.54%
概率
3
13.63%
计数原理
5
22.72%
不等式
1
4.54%
平面向量
1
4.54%
数系的扩充与复数的引入
1
4.54%
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