河南省新乡市长垣县十中2021届高三上学期第二次周考理科数学试题含答案解析.doc
高中
整体难度：中等
2020-09-29
题号
一
二
三
四
五
评分
一、解答题 (共7题)
添加该题型下试题
1.
设函数
，
．
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）对任意，恒有
，求实数
的取值范围．
难度：
知识点：不等式
使用次数：143
【答案】
解：（1）当时，
，
则等价于
或
或
，
解得
或
，
所以的解集为
．
（2）由绝对值不等式的性质有：
，由恒成立，有
恒成立，
当
时不等式显然恒成立，
当
时，由
得
，
综上，的取值范围是
．
2.
已知直线的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
，直线与曲线交于A、B两点，点P(1,3).
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）求
的值.
难度：
知识点：坐标系与参数方程
使用次数：105
【答案】
（1）直线的普通方程
，曲线的直角坐标方程为
，
（2）直线的参数方程改写为
，代入，
，
，
，
.
3.
已知函数
，其中.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时，若
恒成立，求实数b的范围.
（注意：22、23任选一题，标明题号，满分10分）
难度：
知识点：基本初等函数I
使用次数：196
【答案】
（1）∵
，定义域为
.
∴
，
.
令
，则
，
.
①当
时，令
，则
；令
，则
.
∴在
上单调递增；在
上单调递减.
②当
时，令，则
；令，则
或.
∴在
，上单调递减；在
上单调递增.
③当
时，令
，则在上单调递减.
④当
时，令，则
；令，则或
.
∴在，
上单调递减；在
上单调递增.
综上所述，①当时，在上单调递增；在上单调递减.
②当时，在，上单调递减；在上单调递增.
③当时，在上单调递减.
④当时，在，上单调递减；在上单调递增.
（2）∵，且当时，恒成立.
∴
恒成立.
令
，即
.
∵
，
∴
在上单调递减；在上单调递增，
∴
.
4.
已知椭圆
的离心率为
，且椭圆的右顶点到直线
的距离为3.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线
与椭圆交于
，
两点，求
的面积的最大值(
为坐标原点).
难度：
知识点：圆锥曲线与方程
使用次数：101
【答案】
（1）因为椭圆的右顶点到直线的距离为3，所以
，解得
或
（舍）.因为椭圆的离心率为，所以
，所以
，所以
.故椭圆的方程为
.
5.
为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康，2019年6月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入，作出散点如下：
根据盯关性分析，发现其家庭人均月纯收入
与时间代码
之间具有较强的线性相关关系（记2019年1月、2月……分别为
，
，…，依此类推），由此估计该家庭2020年能实现小康生活．但2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展，该家庭2020年第一季度每月的人均月纯收入只有2019年12月的预估值的
．
（1）求关于的线性回归方程；
（2）求该家庭2020年3月份的人均月纯收入；
（3）如果以该家庭3月份人均月纯收入为基数，以后每月增长率为
，问该家庭2020年底能否实现小康生活？
难度：
知识点：统计
使用次数：124
【答案】
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试题总数：
23
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
18
78.26%
中等
5
21.73%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
7
30.43%
填空题
4
17.39%
选择题
12
52.17%
知识点统计
知识点
数量
占比
不等式
2
8.69%
坐标系与参数方程
1
4.34%
基本初等函数I
2
8.69%
圆锥曲线与方程
2
8.69%
统计
1
4.34%
点 直线 平面之间的位置
1
4.34%
解三角形
1
4.34%
概率
3
13.04%
数列
1
4.34%
导数及其应用
1
4.34%
推理与证明
1
4.34%
平面向量
1
4.34%
集合与函数的概念
2
8.69%
框图
1
4.34%
计数原理
1
4.34%
三角函数
1
4.34%
数系的扩充与复数的引入
1
4.34%
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