湖南省常德市临澧县某中学2019_2020学年高二上学期段考数学试题含答案.doc
高中
整体难度：中等
2020-10-09
题号
一
二
三
四
五
评分
一、解答题 (共6题)
添加该题型下试题
1.
已知函数
，
.
（1）判断函数
的奇偶性，并说明理由；
（2）若方程
有实数解，求实数k的取值范围.
（3）若不等式
在
上恒成立，求实数a的取值范围.
难度：
知识点：集合与函数的概念
使用次数：195
【答案】
（1）
，
. 又
，
，故
是偶函数； …… …… …… 4分
（2）由，故
，∵
，则
，若原方程有解，则
； …… …… …… 8分
（3）法一：
的解集为：
， …… …… …… 9分
则时，
或
， …… …… …… 10分
又 
，即
或
对于恒成立，∴
或
. …… 12分
法二：由
，即
，显然
，
上述不等式等价于
. …… …… …… 9分
①当
时，原不等式的解集为
，原不等式在上恒成立，则有：
，即； …… …… …… 10分
②当
时，原不等式的解集为
，则有：
，即. …… 11分
综上所述：a的取值范围是
. …… …… …… 12分
2.
已知函数
，
（1）求
的单调增区间；
（2）函数
有两个零点，求实数a的取值范围；
（3）A为锐角△ABC的内角，且
，点M在BC上，AM为∠BAC的角平分线，AM=2，求
的取值范围.
难度：
知识点：函数的应用
使用次数：139
【答案】
（1）
. …… …… …… 1分
由
（k∈Z），即
（k∈Z）时，单调递增， …… …… …… 3分
又的定义域为
，故的递增区间为
和
； …… …… 4分
（2）令
，则
，则该方程在上有2个根. 又时，
，则有：
且
，解得：
且
，故a的取值范围是
； …… …… …… 8分
（3）由
，∴
，又
，∴
，∴
. …… …… …… 9分
∵AM为∠BAC的角平分线，故
，又AM=2，在△ABM中，
，∴
，同理：
， …… …… …… 10分
∴
，
∵锐角△ABC，∴
，且
，∴
，则
，则
，即的取值范围是
. …… …… …… 12分
3.
已知向量a
，b
，且
.
（1）求a·b和|a+b|；
（2）若函数
a·b +|a+b| 有零点，求实数
的取值范围.
难度：
知识点：平面向量
使用次数：133
【答案】
（1）
. 
，.
（2）
，令
，则
，
，
，显然
时，
. 令
，则
，
，显然
是
上的增函数，在上的值域为
，故
.
4.
已知函数
（m>0且m≠1）
（1）求的定义域，并讨论的单调性；
（2）若
，是否存在
，使在
上的值域为
？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，说明理由.
难度：
知识点：基本初等函数I
使用次数：126
【答案】
（1）由
，解得：
或
， …… …… …… 1分
故的定义域为：
； …… …… …… 2分
∵
是
及
上的增函数. …… …… …… 4分
①若
，
是及上的增函数；
②若，是及上的减函数. …… …… 6分
（2）显然
，由（1）知时，在单调递减，据题意则有：
， …… …… 7分
即
是方程
在上的两不同实根， …… …… …… 8分
方程变形为
，设
，则
在有两个不同的零点，则有：
， …… …… …… 10分
.
故所求m存在，
. …… …… …… 12分
5.
已知 |a|
，|b| = 1，a与b的夹角为45°.
（1）求a在b方向上的投影；
（2）求|a+2b|的值；
（3）若向量(2a-b)与(a-3b)的夹角是锐角，求实数的取值范围.
难度：
知识点：平面向量
使用次数：170
【答案】
（1）
在
方向上的投影
； …… …… …… 4分
（2）
；…… …… 8分
（3）
与
的夹角是锐角，则有
，且与不共线.
而
；……10分
与不共线，则有：
，即
，
. …… …… 11分
综上所述：
. …… …… ……12分
本卷还有17题，登录并加入会员即可免费使用哦～
立即下载
全选试题
编辑试卷
收藏试卷
试题总数：
22
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
5
22.72%
容易
16
72.72%
未分类
1
4.54%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
6
27.27%
填空题
4
18.18%
选择题
11
50.0%
未分类
1
4.54%
知识点统计
知识点
数量
占比
集合与函数的概念
2
9.09%
函数的应用
2
9.09%
平面向量
6
27.27%
基本初等函数I
3
13.63%
解三角形
2
9.09%
三角函数
4
18.18%
框图
1
4.54%
未分类
1
4.54%
数系的扩充与复数的引入
1
4.54%
版权提示
该作品由: 用户严蕊分享上传
可圈可点是一个信息分享及获取的平台。不确保部分用户上传资料的来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系 可圈可点 ，我们核实后将及时进行处理。