已知集合.为自然数集,则下列表示不正确的是( )
A. B. C. D.
D
【解析】
集合.为自然数集,由此能求出结果.
【详解】
解:集合.为自然数集,
在A中,,正确;
在B中,,正确;
在C中,,正确;
在D中,不是的子集,故D错误.
故选D.
【点睛】
本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
已知(其中为虚数单位),则的虚部为( )
A. B. C. D.
B
【解析】
利用复数的除法运算法则:分子、分母同乘以分母的共轭复数,化简复数,进而可得结果.
【详解】
因为,
所以,故的虚部为,故选B.
【点睛】
复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解,掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念,复数的运算主要考查除法运算,通过分母实数化转化为复数的乘法,运算时特别要注意多项式相乘后的化简,防止简单问题出错,造成不必要的失分.
已知,则“直线与直线垂直”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
B
【解析】
由两直线垂直求得则或,再根据充要条件的判定方法,即可求解.
【详解】
由题意,“直线与直线垂直”
则,解得或,
所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件,故选B.
【点睛】
本题主要考查了两直线的位置关系,及必要不充分条件的判定,其中解答中利用两直线的位置关系求得的值,同时熟记充要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.
设数列的各项均为正数,前项和为,且,则( )
A.128 B.65 C.64 D.63
D
【解析】
根据题意,得到是以为公比的等比数列,再由等比数列的求和公式,即可得出结果.
【详解】
,
即数列是以为公比的等比数列,
又,所以
因此.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查等比数列前项和的基本量运算,熟记公式即可,属于基础题型.
某几何体的三视图如图所示,则该几何体中的最长棱长为( )
A. B. C. D.
C
【解析】
根据三视图,可得该几何体是一个三棱锥,并且平面SAC平面ABC,,过S作,连接BD ,,再求得其它的棱长比较下结论.
【详解】
如图所示:
由三视图得:该几何体是一个三棱锥,且平面SAC 平面ABC,,
过S作,连接BD,则 ,
所以 , ,,,
该几何体中的最长棱长为.
故选:C
【点睛】
本题主要考查三视图还原几何体,还考查了空间想象和运算求解的能力,属于中档题.
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