（1）；（2）.

【解析】

【详解】（1）根据条件有，解得，所以椭圆．

（2）根据，可知，分别为的中点，

且直线斜率均存在且不为0，现设点，

直线的方程为，不妨设，

联立椭圆有，

根据韦达定理得：，，

，，同理可得，

所以面积，现令，

那么，

所以当，时，的面积取得最大值．

（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）由题意可得，进而可得平面；

（2）由的面积为4，可计算得，进而计算四棱锥的体积.

【详解】（1）在四棱锥中，

，所以，

因为平面，平面，

所以平面.

（2）由，

设，则，

设是的中点，连接

由侧面为等边三角形，则，且，

因为平面底面，平面底面，

所以平面，

又平面，且，

因为底面，所以，

又面积为，可得，

解得，则，

则

【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，属于中档题.

（Ⅰ）2；（Ⅱ）当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题意可得时，，代入函数解析式可得的值；（Ⅱ） 根据利润等于销量乘以销售价格与成本的差，列函数关系式（三次函数），利用导数研究函数单调性变化规律，确定函数最值.

试题解析：解：（Ⅰ）因为时，，所以，故

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量

所以商场每日销售该商品所获得的利润为

从而

于是，当变化时，的变化情况如下表：

由上表可得，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点.

所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于42

答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.

（Ⅰ）a＝1；（Ⅱ）5x﹣12y+45＝0或x＝3．

【解析】

（Ⅰ）根据圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，然后根据垂径定理得到弦心距，弦的一半及圆的半径成直角三角形，利用勾股对了列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后由a大于0，得到满足题意a的值；

（Ⅱ）把（Ⅰ）求出a的值代入圆的方程中确定出圆的方程，即可得到圆心的坐标，并判断得到已知点在圆外，分两种情况：当切线的斜率不存在时，得到x＝3为圆的切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，由（3，5）和设出的k写出切线的方程，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，把k的值代入所设的切线方程即可确定出切线的方程．综上，得到所有满足题意的切线的方程．

【详解】解：（Ⅰ）依题意可得圆心C（a，2），半径r＝2，

则圆心到直线l：x﹣y+3＝0的距离，

由勾股定理可知，代入化简得|a+1|＝2，

解得a＝1或a＝﹣3，

又a＞0，所以a＝1；

（Ⅱ）由（1）知圆C：（x﹣1）²+（y﹣2）²＝4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r＝2

由（3，5）到圆心的距离为r＝2，得到（3，5）在圆外，

∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y﹣5＝k（x﹣3）

由圆心到切线的距离dr＝2，

化简得：12k＝5，可解得，

∴切线方程为5x﹣12y+45＝0；

②当过（3，5）斜率不存在直线方程为x＝3与圆相切．

由①②可知切线方程为5x﹣12y+45＝0或x＝3．

点睛】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用垂径定理及勾股定理化简求值，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题

（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】

（1）先证明平面，平面，进而可得结论；

（2）先证明平面平面，再由面面垂直得线面垂直，即可得到结论.

【详解】（1）因平面，平面，

所以，所以平面，

因为为正方形，，所以平面，

因为，平面，平面，

所以平面平面.

（2）由平面，平面，

得：平面平面，

又，平面平面，

所以平面.

【点睛】本题考查了面面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，线面垂直，考查空间思维能力，属于基础题.