2020安徽高二上学期高中数学期末考试121507
高中
整体难度：中等
2020-11-05
题号
一
二
三
四
五
评分
一、解答题 (共6题)
添加该题型下试题
1.
已知函数
为奇函数，
为常数.
（1）确定的值；
（2）求证：
是
上的增函数；
（3）若对于区间
上的每一个
值，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
难度：
知识点：基本初等函数I
使用次数：161
【答案】
（1）
为奇函数，所以
恒成立，所
恒成立，
得
，所以
，即
，经检验
不合题意，所以
。
（2）由（1）知，
，设任意的
，
则
，
因为
且
，所以
，
故
，所以
，所以在
上是增函数。
（3）由（2）知函数
在[3，4]上单调递增，所以
的最小值为
，所以使
恒成立的
的取值范围是
.
2.
函数的定义域为
，且对任意
，有
，且当
时，
，
(Ⅰ)证明是奇函数；
(Ⅱ)证明在上是减函数；
(III)若
,
，求的取值范围.
难度：
知识点：集合与函数的概念
使用次数：134
【答案】
(Ⅰ)证明：由
，令y=-x,得f[x+(−x)]=f(x)+f(−x)，
∴f(x)+f(−x)=f(0). 又f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0. 从而有f(x)+f(−x)=0.∴f(−x)=−f(x).
∴f(x)是奇函数.
(Ⅱ)任取
，且
，
则
由，∴
∴
<0. ∴
>0，即
，
从而f(x)在R上是减函数.
(III)若，函数为奇函数得f(-3)=1,又5=5f(-3)=f(-15),
所以
=f(-15), 由得f(4x-13)<f(-15),
由函数单调递减得4x-13>-15,解得x>-
,故的取值范围为
3.
某景区提供自行车出租，该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日
元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过
元，则自行车可以全部租出；若超出元，则每超过
元，租不出的自行车就增加
辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用
（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分）．
（1）求函数
的解析式；
（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？
难度：
知识点：函数的应用
使用次数：176
【答案】
（1）当
时，
，令
，解得
，
是整数，
，
；
当
时，
，
令
，有
，结合为整数得
，.
；
（2）对于
，显然当
时，
；
对于
，
当
时，
.
，
当每辆自行车的日租金定为
元时，才能使一日的净收入最多．
4.
设
（1）求函数
的最小正周期和单调递增区间；
（2）当
.
难度：
知识点：三角函数
使用次数：162
【答案】
解：（1）
所以函数的单调递增区间是
……6分
（2) 
……12分
，求证：
;
共线，求
.
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试题总数：
22
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
3
13.63%
容易
17
77.27%
基础
2
9.09%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
6
27.27%
填空题
4
18.18%
选择题
12
54.54%
知识点统计
知识点
数量
占比
基本初等函数I
9
40.90%
集合与函数的概念
2
9.09%
函数的应用
2
9.09%
三角函数
4
18.18%
平面向量
2
9.09%
三角恒等变换
2
9.09%
不等式
1
4.54%
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