与为同一函数的是( )
A. B. C. D.
B
【解析】
根据定义域、值域、对应关系判断出正确选项.
【详解】
的定义域为,值域为.
A选项中的定义域为,不符合.
B选项中,定义域、值域、对应关系都与相同,符合题意.
C选项中的定义域为,不符合.
D选项中的值域为,不符合.
故选:B
【点睛】
本小题主要考查相同函数的判断.
如果、、满足,且,那么下列选项成立的是( )
A. B. C. D.
ACD
【解析】
利用不等式的性质确定正确选项.
【详解】
依题意满足,且,所以,
由,所以A选项正确.
当时,,所以B选项错误.
,所以C选项正确.
,所以D选项正确.
故选:ACD
【点睛】
本小题主要考查不等式的性质,属于基础题.
已知x∈{1,2,x2},则有( )
A. B. C. D.
BC
【解析】
利用集合中元素的互异性,分三种情况讨论即可.
【详解】
由x∈{1,2,x2},
当,不满足集合中元素的互异性;
当,满足集合中元素的互异性,符合题意;
当或(舍),
当满足集合中元素的互异性,符合题意;
故选:BC.
【点睛】
本题主要考查了集合中元素的互异性,考查了分类讨论,属于较易题.
《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明、现有如图所示图形,点在半圆上,点在直径上,且,设,,则该图形可以完成的无字证明为( )
A. B.
C. D.
D
【解析】
由图形可知,,在直角中,由勾股定理可求,结合即可得出.
【详解】
由图形可知:,,
在直角中,由勾股定理可得:
,
,
,.
故选:D
【点睛】
本题考查的是由几何图形来证明不等式,考查了数形结合的思想,属于中档题.
设,则( )
A. B. C. D.
B
【解析】
先计算,再计算.
【详解】
由题意,.
故选:B.
【点睛】
本题考查分段函数,求值时要注意自变量的范围不同,选取的表达式可能就不相同.
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