2021山东高三上学期高中数学月考试卷120618
高中
整体难度：中等
2020-11-30
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共12题)
添加该题型下试题
1.
已知函数
，函数
，下列选项正确的是（ ）
A．点
是函数
的零点
B．
，使
C．函数的值域为
D．若关于
的方程
有两个不相等的实数根，则实数
的取值范围是
难度：
知识点：导数及其应用
使用次数：157
【答案】
BC
【解析】
根据零点的定义可判断A；利用导数判断出函数在
、
上的单调性性，求出各段上的值域即可判断B；利用导数求出函数的最值即可判断C；利用导数求出函数的最值即可判断D.
【详解】
对于选项A，0是函数的零点，零点不是一个点，所以A错误.
对于选项B，当
时，
，可得，
当
时，单调递减；
当
时，单调递增；
所以，当
时， 
，
当
时，
，
当
时，单调递减；
当
时，单调递增；
图像
所以，当时， 
，综上可得，选项B正确；
对于选项C，
，选项C正确.
对于选项D，关于的方程有两个不相等的实数根
关于的方程
有两个不相等的实数根
关于的方程
有一个非零的实数根
函数
与
有一个交点，且
，
当时，
，当变化时，
，
的变化情况如下：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0 |
| 0 |
|
|
|
| 极大值 |
| 极小值 |
|
极大值
，极小值
，当
时，
当变化时，，的变化情况如下：
| | 1 |
| 2 |
|
| |
| 0 |
| |
| |
|
| 极小值 |
|
极小值
，
图像
综上可得，
或
，
的取值范围是
，D不正确.
故选：BC
【点睛】
本题考查了利用导数求函数的最值，利用导数研究方程的根，考查了转化与化归的思想，属于难题.
2.
已知
为虚数单位，复数
满足
，则在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
难度：
知识点：数系的扩充与复数的引入
使用次数：102
【答案】
A
【解析】
由复数的几何意义可得，复数在复平面内对应的点
在以（2，3）为圆心，1为半径的圆上，根据图像即可得答案.
【详解】
设复数
，则
，所以
，即
，则复数在复平面内对应的点在以（2,3）为圆心，1为半径的圆上， 所以在复平面内对应的点在第一象限. 故选A.
【点睛】
本题考查复数的几何意义，需熟练掌握复数的加减及求模运算法则，属基础题.
3.
函数
（
，
）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．若把函数的图像向左平移
个单位，则所得函数是奇函数
C．若把的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到的函数在
上是增函数
D．
，若
恒成立，则的最小值为
难度：
知识点：三角函数
使用次数：152
【答案】
ABD
【解析】
根据函数图像可得
，进而求出
，再利用最值与特殊值可求出解析式，即可判断A；利用图像的平移伸缩变换可判断B；通过函数的平移伸缩变换求出变换后的解析式，根据正弦函数的单调区间整体代入即可判断C；不等式化为
，利用三角函数的性质求出
即可判断D.
【详解】
如图所示：
，所以，
，
，
，即
，
（
），
（），
，
，
，故A正确；
把的图像向左平移个单位，
则所得函数
，是奇函数，故B正确；
把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，
得到的函数
，
，
，
在
上不单调递增，故C错误；
由
可得，恒成立，
令
，，则
，
，
，
，
，
的最小值为，故D正确.
故选：ABD.
【点睛】
本题考查了由三角函数的图像求解析式、三角函数的平移伸缩变换、三角函数的性质，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.
4.
若，
为正实数，则
的充要条件为（ ）
A．
B．
C．
D．
难度：
知识点：常用逻辑用语
使用次数：199
【答案】
BD
【解析】
根据充要条件的定义，寻求所给不等式的等价条件，满足与等价的即可.
【详解】
因为
，故A选项错误；
因为，
为正实数，所以
，故B选项正确；
取
，则
，
，即不成立，故C选项错误；
因为
，当
时，
，所以
在
上单调递增，
即
，故D正确.
故选：BD
【点睛】
本题主要考查了充要条件，不等式的性质，函数的单调性，属于中档题.
5.
下列命题正确的是（ ）
A．若角
（），则
B．任意的向量
，若
，则
C．已知数列
的前
项和
（
为常数），则为等差数列的充要条件是
D．函数的定义域为
，若对任意
，都有
，则函数
的图像关于直线
对称
难度：
知识点：常用逻辑用语
使用次数：144
【答案】
BC
【解析】
对于A选项：当
时，
，当
时，代入可判断A；对于B选项：设的夹角为
，则
，由向量的数量积的定义可判断B；对于C：验证必要性和充分性两个方面，可判断C；对于D选项：取函数
，满足，求得函数的对称轴，可判断D.
【详解】
对于A选项：当时，，当时，
，不满足，故A不正确；
对于B选项：设的夹角为，则，所以
，所以或
，所以，故B正确；
对于C：验证必要性：当n=1时，
；当n≥2时，
；
由于
，所以当n≥2时，是公差为2a等差数列.
要使是等差数列，则
，解得c= 0.即{an }是等差数列的必要条件是：c= 0.
验证充分性：当c=0时，
.
当n=1时，
；当n≥2时，
，显然当n=1时也满足上式，
所以
，进而可得
，所以
是等差数列.
所以为等差数列的充要条件是成立，故C正确；
对于D选项：设函数，满足其定义域为，且对任意，都有
，满足，
而
，则函数的图像关于直线
对称，故D不正确，
故选：BC.
【点睛】
本题综合考查正弦函数与余弦函数的性质，向量的数量积的定义，等差数列的定义，抽象函数的对称性，属于中档题.
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试题总数：
22
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
偏难
3
13.63%
容易
9
40.90%
基础
2
9.09%
中等
8
36.36%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
12
54.54%
解答题
6
27.27%
填空题
4
18.18%
知识点统计
知识点
数量
占比
导数及其应用
3
13.63%
数系的扩充与复数的引入
1
4.54%
数列
2
9.09%
三角函数
4
18.18%
圆锥曲线与方程
1
4.54%
统计案例
1
4.54%
点 直线 平面之间的位置
1
4.54%
计数原理
1
4.54%
常用逻辑用语
2
9.09%
推理与证明
1
4.54%
基本初等函数I
3
13.63%
平面向量
1
4.54%
集合与函数的概念
1
4.54%
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