广东省珠海市2021届高三上学期第一次模拟考试数学试题含答案解析
高中
整体难度：中等
2020-12-22
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共12题)
添加该题型下试题
1.
设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
难度：
知识点：集合与函数的概念
使用次数：162
【答案】
A
【分析】
本题首先可以通过对不等式
、
进行计算得出集合
和集合
中所包含的元素，然后通过交集的相关性质即可得出结果.
【详解】
，即
或
，则集合
，
，即
，解得
，则集合
，
故
，
故选：A.
【点睛】
本题考查集合的相关运算，主要考查交集的相关运算，考查一元二次不等式的解法，考查计算能力，是简单题.
2.
（ ）
A．1 B．2 C．−i D．−2i
难度：
知识点：数系的扩充与复数的引入
使用次数：136
【答案】
B
【分析】
利用复数的四则运算，计算结果即可.
【详解】
化简得
.
故选：B.
【点睛】
本题考查了复数的四则运算和虚数单位的幂运算，属于基础题.
3.
8名医生去甲、乙、丙三个单位做核酸检测，甲、乙两个单位各需三名医生，丙需两名医生，其中医生a不能去甲医院，则不同的选派方式共有（ ）
A．280种 B．350种 C．70种 D．80种
难度：
知识点：计数原理
使用次数：181
【答案】
B
【分析】
对医生a去乙、丙医院进行讨论，分别按要求选派，即得结果.
【详解】
若医生a去乙医院，再依次为甲、乙、丙三个单位选派得
；
若医生a去丙医院，再依次为甲、乙、丙三个单位选派得
；
所以不同的选派方式共有
种.
故选：B.
【点睛】
本题考查了组合的应用，分类加法计数原理和分步乘法计数原理，属于基础题.
4.
一球
内接一圆锥，圆锥的轴截面为正三角形
，过
作与球相切的平面
，则直线
与平面所成的角为（ ）
A．30° B．45° C．15° D．60°
难度：
知识点：数学竞赛
使用次数：151
【答案】
D
【分析】
分析得平面与圆锥底面平行，求直线与圆锥底面所成的角，即得结果.
【详解】
如图所示截面为正三角形的三棱锥中，
在球上，过作与球相切的平面必然与圆锥底面平行，则直线与平面所成的角，即直线与圆锥底面所成的角，即
，
故选：D.
【点睛】
本题考查了球内接圆锥，直线与平面所成的角，属于基础题.
5.
现有8位同学参加音乐节演出，每位同学会拉小提琴或会吹长笛，已知5人会拉小提琴，5人会吹长笛，现从这8人中随机选一人上场演出，恰好选中两种乐器都会演奏的同学的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
难度：
知识点：概率
使用次数：145
【答案】
A
【分析】
根据题意：8位同学会拉小提琴或会吹长笛，已知5人会拉小提琴，5人会吹长笛即可知有2位同学两种乐器都会演奏，利用古典概型的概率公式求概率即可；
【详解】
由题意知，8位同学中有2位同学两种乐器都会演奏
∴从8人中随机选一人上场演出，恰好选中两种乐器都会演奏的同学的概率为：
两种乐器都会演奏的同学
故选：A
【点睛】
本题考查了古典概型，首先根据已知判断两种乐器都会演奏的学生人数，然后利用古典概型的概率公式求概率；
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全选试题
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收藏试卷
试题总数：
22
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
8
36.36%
基础
3
13.63%
中等
11
50.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
12
54.54%
填空题
4
18.18%
解答题
6
27.27%
知识点统计
知识点
数量
占比
集合与函数的概念
1
4.54%
数系的扩充与复数的引入
1
4.54%
计数原理
1
4.54%
数学竞赛
1
4.54%
概率
2
9.09%
基本初等函数I
1
4.54%
平面向量
1
4.54%
导数及其应用
3
13.63%
圆锥曲线与方程
2
9.09%
三角函数
3
13.63%
不等式
2
9.09%
数列
2
9.09%
点 直线 平面之间的位置
1
4.54%
圆与方程
1
4.54%
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