高中数学高考真题15702
高中
整体难度：偏难
2010-09-17
题号
一
二
三
四
五
评分
一、综合题 (共8题)
添加该题型下试题
1.
如图，已知点
和
单位圆上半部分上的动点
．
⑴若
，求向量
；
⑵求
的最大值．
难度：
知识点：平面向量
使用次数：118
【答案】
解 依题意，
，
（不含1个或2个端点也对）
，
（写出1个即可）---------3分
因为，所以
---------4分，即
-
解得
，所以
.
⑵
，
------11分 
------12分
当
时，取得最大值，
.
2.
已知
、、
分别为
的三边
、
、
所对的角，向量
，
，且
.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若
，
，
成等差数列，且
，求边的长.
难度：
知识点：平面向量
使用次数：195
【答案】
解 （Ⅰ）
在中，由于
，
又
，
又
，所以
，而
，因此
.
（Ⅱ）由
，
由正弦定理得
，
即
，由（Ⅰ）知，所以
由余弦弦定理得 
，
，
3.
如图，已知△ABC中，|AC|=1,∠ABC=
,∠BAC=θ,记
。
（1） 求
关于θ的表达式;
（2） 求的值域。
难度：
知识点：平面向量
使用次数：136
【答案】
解：（1）由正弦定理，得
（2）由
，得
∴
，即的值域为
.
4.
已知
中，角
的对边分别为
，且满足
。
（I）求角的大小；
（Ⅱ）设
，求
的最小值。
难度：
知识点：平面向量
使用次数：108
【答案】
解 （I）由于弦定理
，
有
代入
得
。
即
.
（Ⅱ）
，
由
，得
。
所以，当
时，
取得最小值为0，
5.
已知向量
且
，函数
（I）求函数
的最小正周期及单调递增区间；
（II）若
，分别求
及
的值。
难度：
知识点：平面向量
使用次数：174
【答案】
（I）解；
得到的单调递增区间为
（II）
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25
总体难度：
偏难
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占比
中等
24
96.0%
偏难
1
4.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
综合题
8
32.0%
填空题
7
28.00%
选择题
10
40.0%
知识点统计
知识点
数量
占比
平面向量
25
100.0%
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