高中数学 曲线和方程 教案

高中数学第一册（上）1.1集合（一）教学案例  教学目标：1、理解集合、集合的元素的概念；   2、了解集合的元素的三个特性； 3、记忆常用数集的表示； 4、会判断元素与集合的关系。教学重点: 1、集合的概念； 2、集合的元素的三个特征性质教学难点: 1、集合的元素的三个特性； 2、数集与数集的关系 课前准备: 1、教具准备：多媒体制作数学家康托介绍，包括头像、生平、对数学发展所作的贡献；本节课所需的例题、图形等。 2、布置学生预习1.1集合.教   学   设   计：一、[创设情境] 多媒体展示激发兴趣： 为科学而疯的人  ——   康托托康(Contor,Georg)(1845-1918) ，俄罗斯—德国数学家、19世纪数学伟大成就之一—集合论的创立人。康托生於俄國聖彼得堡，父母親是丹麥人，父親出生於丹麥首都哥本哈根，是一個富裕的商人，他的母親瑪麗具有藝術家血統，他父母親年輕時移居到俄國聖彼得堡，康托就出生在那裡，康托是家中長子，並於1856年全家移居到德國法蘭克福，也因為康托多次改變國籍，許多國家都認為康托的成就都是它們培養出來的。康托自幼对数学有浓厚兴趣。23岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究。他所创立的集合论已被公认为全部数学的基础。1874年康托的有关无穷的概念，震撼了知识界。康托凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质新的思想模式，建立了处理数学中的无限的基本技巧，从而极大地推动了分析与逻辑的发展。他研究数论和用三角函数唯一地表示函数等问题，发现了惊人的结果：证明有理数是可列的，而全体实数是不可列的。由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在1874—1876年期间，不到30岁的康托向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论。康托的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托的集合论是一种“疾病”，康托的概念是“雾中之雾”， 甚至说康托是“疯子”.来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院.他在集合论方面许多非常出色的成果，都是在精神病发作的间歇时期获得的. 真金不怕火炼，康托的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托的工作“可能是这个代所能夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。1918年1月6日，康托在一家精神病院去世。今天，我们将学习高中数学第一章集合与简易逻辑的1.1集合（一），让我们回顾一下初中涉及到集合的有关知识。二、[复习旧知识]复习提问：1.       在初中，我们学过哪些集合？实数集、二元一次方程的解集、不等式（组）的解集 、点的集合等。 2.在初中，我们用集合描述过什么？ 角平分线、线段的垂直平分线、圆、圆的内部、圆的外部等。

实数

有理数

无理数

整数

分数

正无理数

负无理数

正分数

负分数

负整数

自然数

正整数

零

3.实数的分类  3、实数的分类：

                           

实数

正实数

负实数

零

 

             
4、以下由学生完成： (1)、把下列各数填入相应的圈内 
0、     、   2.5、       、      、 - 6、       、8%  、19

整数集合

分数集合

无理数集合

 

      
(2).把下列各数填入相应的大括号内1、-10、  、    、 -2、  3.6、       、  —0.1、   8、   负有理数集合：{　 　 　 　                             } 　 
整数集合：{　 　 　 　                               } 　 
正实数集：{　 　 　 　                               } 　 
无理数集：{　 　 　 　                               } 　 

3.解不等式组   （1）2x-3〈 5       
4.绝对值小于3的整数是 —————————————————三、[学习互动]1、观察下列对象（1）2，4，6，8，10，12；（2）所有的直角三角形；（3）与一个角的两边距离相等的点；（4）满足x-3＞2　的全体实数；（5）本班全体男生；（6）我国古代四大发明；（7）2007年本省高考考试科目；（8）2008年奥运会的球类项目。 通过学生观察以上对象后，教师提问： [集合的概念]（1）      集合是什么？某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。（2）什么是集合的元素？集合中的每个对象叫做这个集合的元素。（3）集合、集合的元素怎样表示？一般用大括号表示集合且常用大写字母表示；集合中的元素用小写字母表示。（4）集合中的元素与集合的关系a是集合A的元素，称a属于A，记作a∈A ；a不是集合A的元素，称a不属于A，记作a   A 。2、探讨下列问题（1）{1，2，2，3}是含有1个1、2个2、1个3的集合吗？（2）著名的科学家能构成一个集合吗？（3）{a，b，c，d}与 {b，c，d，a}是否表同一个集合？通过师生共同探讨得出下面结论：通过师生共同探讨得出结论：[集合中的元素的性质] 确定性：集合中的元素必须是确定的。集合的元素的特点       互异性：集合中的元素必须是互异的。               无序性：集合中的元素是无先后顺序的。组成集合的元素可以是：数、图、人、事物等。[常用数集的表示] （1）自然数集：用N表示（2）正整数集：用N^﹡或N₊表示（3）整数集：用Z表示（4）有理数集：用Q表示（5）实数集：用R表示（正实数集用R^＊或R₊表示）四、[四、[互动参与]例1 下面的各组对象能否构成集合是（    ）（A）所有的好人               （B）小于2004的实数（C）和2004非常接近的数      （D）方程x2-3x+2=0的根 例2 用符号                填空 （1）3.14             Q        （2）π                  Q（3）0               N+          （4）0                    N

3

2

（5）（-2）0               N*      （6）                     Q

3

2

3

2

（7）                     Z    （8） —                    R

 五、[分层议练] 1、选择题（1）下列不能形成集合的是         （                      ）A、所有三角形           B、《高一数学》中的所有难题 C、大于π的整数          D、所以的无理数   2、判断正误（1）｛x², 3x+2, 5x³-x｝=｛ 5x³-x , x², 3x+2 ｝             (            )（2）若4x=3 , 则  x  N                             (             )（3）若x Q , 则x  R                              （            ）（4）若x N ,  则x  N₊                                              (            )

常用数集

属于a∈A

N、N* （或N+）、Z、Q、R。

集合

集合的概念

元素与集合的关系

集合中元素的性质

确定性

互异性

无序性

不属于a A

        本节课设计的目的：通过创设情境激发学生的学习兴趣，课前预习培养学生的自学能力；多媒体辅助教学提高课堂效益，使教学呈现方式多样化；探索现代教学手段与高中数学教学的整合。                                                      2004.9