某工厂每天生产某种产品最多不超过40件,并且在生产过程中产品的正品率P与每日生产量件间的关系为,每生产一件正品盈利4000元,每出现一件次品亏损2000元.(注:正品率=产品中的正品件数÷产品总件数×100%)
(Ⅰ)将日利润(元)表示成日产量(件)的函数;
(Ⅱ)求该厂的日产量为多少件时,日利润最大?并求出日利润的最大值.
解:(Ⅰ).
∴所求的函数关系是
(Ⅱ)显然.令,解得.
∴当时,;
当时,.
∴函数在上是单调递增函数,
在上是单调递减函数.
∴当时,函数取最大值,
最大值为(元).
∴该厂的日产量为30件时,日利润最大,其最大值为72000元.
基本定理:
若函数f(x)在[a,b]上连续,且存在原函数F(x),即,则f在[a,b]上可积,且,这称为牛顿-莱布尼茨公式,它也常写成。
基本积分公式:
登录并加入会员可无限制查看知识点解析