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使用次数:127
更新时间:2009-03-16
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1.

已知数列是等差数列,

(1)求数列的通项

(2)设数列的通项 (其中a0,且a1)

Sn是数列的前n项和.试比较的大小,并证明你的结论.

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题型:计算题
知识点:数列
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【答案】

(1)设数列的公差为,由题意得

解得          

(2)

因此要比较的大小,可先比较的大小.

……

由此推测

 式成立,则由对数函数性质可断定:

时,

 时,.

 下面用数学归纳法证明.

 (i)时已验证式成立.

 (ii)假设当时,式成立,

 .

 那么,当时,

 

 因而

 这就是说式当时也成立.

(i)(ii)知,式对任何自然数都成立.由此证得:

时,

 时,

 评述:该题是综合题,主要考查等差数列、数学归纳法、对数函数的性质等基本知识,以及归纳猜想,等价转化和代数式恒等变形的能力,相比之下,对能力的考查,远远高于对知识的考查.

=
考点梳理:
根据可圈可点权威老师分析,试题“ ”主要考查你对 数列的概念及简单表示法 等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下:
◎ 数列的概念及简单表示法的定义

数列的定义:

一般地按一定次序排列的一列数叫作数列,数列中的每一个数叫作这个数列的项,数列的一般形式可以写成,简记为数列{an},其中数列的第一项a1也称首项,an是数列的第n项,也叫数列的通项2、数列的递推公式:如果已知数列的第1项(或前几项),且从第2项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an-1或前几项)间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,递推公式也是给出数列的一种方法。

◎ 数列的概念及简单表示法的知识扩展

1、定义:一般地按一定次序排列的一列数叫作数列,数列中的每一个数叫作这个数列的项,数列的一般形式可以写成,简记为数列{an},其中数列的第一项a1也称首项,an是数列的第n项,也叫数列的通项2、数列的递推公式:如果已知数列的第1项(或前几项),且从第2项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an-1或前几项)间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,递推公式也是给出数列的一种方法。

◎ 数列的概念及简单表示法的知识拓展

从函数角度看数列

数列可以看作是一个定义域为正整数集N'(或它的有限子集{l,2,3,…,n})的函数,即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,这里说的函数是一种特殊函数,其特殊性为自变量只能取正整数,且只能从I开始依次增大.可以将序号作为横坐标,相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列,从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。
特别提醒:
①数列是一个特殊的函数,因此在解决数列问题时,要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题,即用共性来解决特殊问题;
②还要注意数列的特殊性(离散型),由于它的定义域是N'或它的子集{1,2,…,n},因而它的图象是一系列孤立的点,而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线,因此在解决问题时,要充分利用这一特殊性.

◎ 数列的概念及简单表示法的教学目标
1、理解数列的概念。
2、理解数列的函数性质。
3、会正确地表示数列。
◎ 数列的概念及简单表示法的考试要求
能力要求:应用
课时要求:35
考试频率:常考
分值比重:6

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