已知点 M(-2,0),N(2,0),动点 P满足条件|PM |-|PN |=,记动点 P的轨
迹为 W.
(Ⅰ)求 W 的方程;
(Ⅱ)若 A,B 是W上的不同两点,O 是坐标原点,求、的最小值.
解法一:
(Ⅰ)由|PM|-|PN|=知动点 P 的轨迹是以为焦点的双曲线的右支,实
半轴长又半焦距 ,故虚半轴长
所以的方程为
(Ⅱ)设 A,B 的坐标分别为
当 AB⊥轴时, 从而从而
当AB与轴不垂直时,设直线AB的方程为,与的方程联立,消去得
故,所以
又因为,所以,从而
综上,当AB⊥轴时, 取得最小值2.
解法二:
(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)设 A,B 的坐标分别为,则则
令
则且所以
当且仅当,即时 “”成立.
所以的最小值是2.
给出下列曲线:
①4x+2y-1=0②x2+y2=3③x2/2+y2=1④x2/2-y2=1其中与直线r=-2x-3有交点的所有曲线是
(A).①③ (B).②④ (C).①②③ (D).②③④