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难度：
使用次数：17
入库时间：2012-02-08
已知
为实数，
是函数
的一个极值点.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）若直线
与函数
的图象有3个交点，求
的取值范围.
答案
解：（Ⅰ）
,由
得，
，解得
. ………………………………3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
,
.
当
时，
；
当
时，
；
时，.
所以的单调增区间是
；的单调减区间是
.………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在
内单调递增，在内单调递减，在
上单调递增，且当
或
时，
.
所以的极大值为
，极小值为
.[
又因为
,
.当且仅当
，直线与
的图象有三个交点.
所以，的取值范围为
. ……………………14分
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