一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．

假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．

(1) 求这批产品通过检验的概率；

(2) 已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．

答案

解：(1) 设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A，

第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B，

第二次取出的4件产品都是优质品为事件C，

第二次取出的1件产品是优质品为事件D，

这批产品通过检验为事件E，

∴ P(E)＝P(A)P(B|A)＋P(C)P(D|C)＝C××＋×＝.

(2) X的可能取值为400，500，800，并且

P(X＝400)＝1－C×－＝，P(X＝500)＝，P(X＝800)＝C×＝，

∴ X的分布列为

EX＝400×＋500×＋800×＝506.25.