已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=2.记动点P的轨迹为W.
(1)求W的方程;
(2)若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,求的最小值.
解析:(1)依题意,点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支,所求方程为-=1 (x≥).
(2)当直线AB的斜率不存在时,设直线AB的方程为x=x0,此时A(x0, ),B(x0,-),
则=2.
当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx+b,代入双曲线方程-=1中,得
(1-k2)x2-2kbx-b2-2=0.
依题意可知方程有两个不相等的正数根,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
解得|k|>1.又=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+b)(kx2+b)=(1+k2)x1x2+kb(x1+x2)+b2==2+>2.
综上可知,的最小值为2.
两个向量的夹角的定义:
对于非零向量,,作称为向量,的夹角,当=0时,,同向,当=π时,,反向,
当时,垂直。
两个向量数量积的含义:
如果两个非零向量,,它们的夹角为,我们把数量叫做与的数量积(或内积或点积),记作:,即。
叫在上的投影。
规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。
两个向量数量积的几何意义:
数量积等于的模与在上的投影的乘积。
1、两个向量的夹角:对于非零向量,,作称为向量,的夹角,当=0时,,同向,当=π时,,反向,
当时,垂直。
2、含义:如果两个非零向量,,它们的夹角为,我们把数量叫做与的数量积(或内积或点积),记作:,即。
叫在上的投影。
规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。
3、几何意义:数量积等于的模与在上的投影的乘积。
4、向量数量积的性质:设两个非零向量
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)当,同向时,;当与反向时,;当为锐角时,为正且,不同向,;当为钝角时,为负且,不反向,。
向量数量积的性质:
设两个非零向量
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)当,同向时,;当与反向时,;当为锐角时,为正且,不同向,;当为钝角时,为负且,不反向,。
登录并加入会员可无限制查看知识点解析