检测部门决定对某市学校教室的空气质量进行检测,空气质量分为A、B、C三级.每间教室的检测方式如下:分别在同一天的上、下午各进行一次检测,若两次检测中有C级或两次都是B级,则该教室的空气质量不合格.设各教室的空气质量相互独立,且每次检测的结果也相互独立.根据多次抽检结果,一间教室一次检测空气质量为A、B、C三级的频率依次为,,.

(1) 在该市的教室中任取一间,估计该间教室空气质量合格的概率;

(2) 如果对该市某中学的4间教室进行检测,记在上午检测空气质量为A级的教室间数为X,并以空气质量为A级的频率作为空气质量为A级的概率,求X的分布列及期望值.

答案

 (1) 该间教室两次检测中,空气质量均为A级的概率为×=;

该间教室两次检测中,空气质量一次为A级,另一次为B级的概率为2××=.

设“该间教室的空气质量合格”为事件E,则

P(E)=×+2××=.

故估计该间教室的空气质量合格的概率为.

(2) 方法一:由题意可知,X的取值为0,1,2,3,4.

P(X=i)=(i=0,1,2,3,4).

所以随机变量X的分布列为:

所以E(X)=0×+1×+2×+3×+4×=3.

方法二:因为XB,所以E(X)=4×=3.