设命题:函数在上单调递增;命题:不等式对任意的恒成立。若“且”为假

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  • 难度: 使用次数:9 入库时间:2017-01-10

    设命题:函数上单调递增;命题:不等式对任意的恒成立。若“”为假,“”为真,求的取值范围.

    答案


    【解析】

    试题分析:先解命题,再研究命题的关系,函数R上单调递增,由指数函数的单调性解决;不等式xR恒成立,用函数思想,又因为是对全体实数成立,可用判断式法解决,若pq为假,pq为真,两者是一真一假,计算可得答案

    试题解析:∵上单调递增  

    又不等式对任意的恒成立

    时,不等式可化为,符合题意

    时,    

    ∵“”为假,“”为真   中有且只有一个为真

    1)若“假”,则

    2)若“真”,则

    综上,的取值范围是

    考点:函数恒成立问题;复合命题的真假;指数函数的单调性与特殊点


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