.函数f(x)=(ax+a-x)(a>0,且a≠1)的图象经过点.
(1)求f(x)的解析式;
(2)判断f(x)的奇偶性.
解 (1)∵f(x)的图象过点.
∴(a2+a-2)=,
即
整理得9a4-82a2+9=0,解得a2=9或a2=.
又a>0且a≠1,∴a=3或a=.
当a=3时,f(x)=(3x+3-x);
当a=时,f(x)=
=(3x+3-x).
综上可知,所求解析式为f(x)=(3x+3-x).
(2)由(1)知f(x)=(3x+3-x),其定义域是R,又因为f(-x)=(3-x+3x)=f(x),所以函数f(x)是偶函数.
分段函数:
1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数:
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。
知识点拨:
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。
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