设函数f(x)=log3(9x)·log3(3x),且≤x≤9.
(1)求f(3)的值;
(2)令t=log3x,将f(x)表示成以t为自变量的函数,并求此函数f(x)的最大值与最小值及与之对应的x值.
解 (1)f(3)=log327×log39=3×2=6.
(2)由t=log3x,又≤x≤9,
∴-2≤log3x≤2,即-2≤t≤2.
则f(x)=(log3x+2)·(log3x+1)=(log3x)2+3log3x+2=t2+3t+2.
令g(t)=t2+3t+2=-,t∈[-2,2].
①当t=-时,g(t)min=-,
则log3x=-,
解得x=3-=,
∴f(x)min=-,此时x=.
②当t=2时,g(t)max=g(2)=12,
则log3x=2,解得x=9,
∴f(x)max=12,此时x=9.
分段函数:
1、分段函数:定义域中各段的x与y的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的;
分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数:
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;
一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如:y=f(x),(x>0,y>0)。
知识点拨:
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法:分段函数分段研究。
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