已知两直线l1:ax-by + 4 = 0,l2:(a-1)x + y + b = 0,求分别满足下列条件的a、b的值.
(1)直线l1过点(-3,-1),并且直线l1与直线l2垂直;
(2)直线l1与直线l2平行,并且坐标原点到l1、l2的距离相等.
(1)解:∵l1⊥l2,∴a(a-1) + (-b)×1 = 0
即a2-a-b = 0 ①
又点(-3,-1)在l1上,∴-3a + b + 4 = 0 ②
由①②解得:a = 2,b = 2.
(2)解:∵l1∥l2,且l2的斜率为1-a,∴l1的斜率也存在,故 ①
∵原点到l1和l2的距离相等,∴
即,∴b =±2
代入①得:a = 2-2a或a =-2 + 2a,∴或a = -2
因此或.
直线的倾斜角的定义:
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。
直线的斜率的定义:
倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。
直线斜率的性质:
当时,k≥0;当时,k<0;当时,k不存在。
直线倾斜角的理解:
(1)注意“两个方向”:直线向上的方向、x轴的正方向;
(2)规定当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0度。
直线倾斜角的意义:
①直线的倾斜角,体现了直线对x轴正向的倾斜程度;
②在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角;
③倾斜角相同,未必表示同一条直线。
直线斜率的理解:
每条直线都有倾斜角,但每条直线不一定都有斜率, 斜率不存在;当 也逐渐增大; 且逐渐增大。
登录并加入会员可无限制查看知识点解析