某学校进行体验,现得到所有男生的身高数据,从中随机抽取50人进行统计(已知这50个身高介于155 到195之间),现将抽取结果按如下方式分成八组:第一组,第二组,…,第八组,并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图,其中第六组和第七组还没有绘制完成,已知第一组与第八组人数相同,第六组和第七组人数的比为5:2.
(1)补全频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数;
(3)用分层抽样的方法在身高为内抽取一个容量为5的样本,从样本中任意抽取2位男生,求这两位男生身高都在内的概率.
【解析】(1)第六组与第七组频率的和为:
∵第六组和第七组人数的比为5:2.
∴第六组的频率为0.1,纵坐标为0.02;第七组频率为0.04,纵坐标为0.008.
(2)设身高的中位数为,则
∴估计这50位男生身高的中位数为174.5
(3)由于第4,5组频率之比为2:3,按照分层抽样,故第4组中应抽取2人记为1,2,
第5组应抽取3人记为3,4,5
则所有可能的情况有:{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},
{3,4},{3,5},{4,5}共10种
满足两位男生身高都在[175,180]内的情况有{3,4},{3,5},{4,5}共3种
因此所求事件的概率为.