如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),

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  • 难度: 使用次数:5 入库时间:2017-10-13

    如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.

    (1)求圆C的标准方程;               

    (2)求圆C在点B处的切线在x轴上的截距.

    答案


    解析:(1)过点C作CM⊥AB于M,连接AC,则|CM|=|OT|=1,|AM|=|AB|=1,所以圆的半径r=|AC|=,从而圆心C(1,),即圆的标准方程为(x-1)2+(y-)2=2.

    (2)令x=0得,y=±1,则B(0,+1),

    所以直线BC的斜率为k==-1,

    由直线与圆相切的性质知,圆C在点B处的切线的斜率为1,则圆C在点B处的切线方程为y-(+1)=1×(x-0),即y=x++1,令y=0得x=--1,故所求切线在x轴上的截距为--1.


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