已知一圆经过点A(2,-3)和B(-2,-5),且圆心C在直线l:x-2y-3=0上, (

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  • 难度: 使用次数:6 入库时间:2017-10-13

    已知一圆经过点A(2,-3)和B(-2,-5),且圆心C在直线l:x-2y-3=0上,

    (1)求此圆的标准方程;                                                           

    (2)判断点M1(0,1),M2(2,-5)与该圆的位置关系.

    答案


    解:(1)如图,因为点A(2,-3),B(-2,-5),所以线段AB的中点D的坐标为(0,-4).

    又kAB,所以线段AB的垂直平分线的方程是y=-2x-4.

    联立方程组解得所以圆心坐标为C(-1,-2),半径

    r=|CA|.   所以此圆的标准方程是(x+1)2+(y+2)2=10.

    (2)将点M1(0,1),M2(2,-5)分别代入(x+1)2+(y+2)2中,得值分别为10,18,

    故点M1(0,1)在圆上,点M2(2,-5)在圆外.



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