A,B两个工厂距一条河分别为400m和100m,A、B两工厂之间距离500m,且位于小河

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  • 难度: 使用次数:7 入库时间:2017-10-13

    AB两个工厂距一条河分别为400m和100m,AB两工厂之间距离500m,且位于小河同侧.把小河看作一条直线,今在小河边上建一座供水站,供AB两工厂用水,要使供水站到AB两工厂铺设的水管长度之和最短,问供水站应建在什么地方?

    答案


    如图,以小河所在直线为x轴,过点A的垂线为y轴,建立直角坐标系,

    则点A(0,400),点B(a,100).

    过点BBCAO于点C.

    在△ABC中,AB=500,AC=400-100=300,

    由勾股定理得BC=400,所B(400,100).

    A(0,400)关于x轴的对称点A′(0,-400),由两点式得直线AB的方程为yx-400.

    y=0,得x=320,即点P(320,0).

    故供水站(P)在距O320 m处时AB两厂铺设的水管长度之和最短.O


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