已知函数f(x)=ln2x-2aln(ex)+3,x∈[e-1,e2]
(1)当a=1时,求函数f(x)的值域;
(2)若f(x)≤-alnx+4恒成立,求实数a的取值范围.
.解 (1)当a=1时,y=f(x)=ln2x-2lnx+1,
令t=lnx∈[-1,2],
∴y=t2-2t+1=(t-1)2,
当t=1时,取得最小值0;t=-1时,取得最大值4.
∴f(x)的值域为[0,4].
(2)∵f(x)≤-alnx+4,
∴ln2x-alnx-2a-1≤0恒成立,
令t=lnx∈[-1,2],∴t2-at-2a-1≤0恒成立,
设y=t2-at-2a-1,
∴当≤
,即a≤1时,ymax=-4a+3≤0,∴
≤a≤1,
当>
,即a>1时,ymax=-a≤0,∴a>1,
综上所述,a≥.