已知函数f(x)＝ln2x－2aln(ex)＋3，x∈[e－1，e2] (1)当a＝1时，求函数f(x)的值域

．解　(1)当a＝1时，y＝f(x)＝ln²x－2lnx＋1，

令t＝lnx∈[－1,2]，

∴y＝t²－2t＋1＝(t－1)²，

当t＝1时，取得最小值0；t＝－1时，取得最大值4.

∴f(x)的值域为[0,4]．

(2)∵f(x)≤－alnx＋4，

∴ln²x－alnx－2a－1≤0恒成立，

令t＝lnx∈[－1,2]，∴t²－at－2a－1≤0恒成立，

设y＝t²－at－2a－1，

∴当≤，即a≤1时，y_max＝－4a＋3≤0，∴≤a≤1，

当＞，即a＞1时，y_max＝－a≤0，∴a＞1，

综上所述，a≥.