判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假:
(1)对任意实数x,都有x2+3>0;
(2)每一个指数函数都是增函数;
(3)存在一个实数x,使得x2+2x+2=0;
(4)棱锥的底面多边形中有正多边形.
答案
【解析】(1)是全称命题.当x∈R时,x2≥0,则x2+3>0,故该全称命题是真命题.
(2)是全称命题.对于指数函数y=(
)x,它是减函数,故该全称命题是假命题.
(3)是特称命题.对于方程x2+2x+2=0,Δ=22-4×1×2=-4<0,即方程x2+2x+2=0没有实数根,因此该特称命题是假命题.
(4)命题用量词表示为:存在一些棱锥,它们的底面多边形是正多边形,是特称命题.显然能找到一类棱锥,即正棱锥,它们的底面多边形是正多边形,故该特称命题是真命题.
