某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过的包裹收费元;重量超过的包裹,除收费元之外,超过的部分,每超出(不足时按计算)需再收元.公司从承揽过的包裹中,随机抽取件,其重量统计如下:
公司又随机抽取了天的揽件数,得到频数分布表如下:
以记录的天的揽件数的频率作为各揽件数发生的概率
计算该公司天中恰有天揽件数在的概率;
估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值;
公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的用做其他费用,目前前台有工作人员人,每人每天揽件不超过件,每人每天工资元,公司正在考虑是否将前台工作人员裁减人,试计算裁员前后公司每日利润的数学期望,并判断裁员是否对提高公司利润有利?(同一组中的揽件数以这组数据所在区间中点值作代表)
【详解】样本中包裹件数在内的天数为,频率为,
可估计概率为,未来天中,包裹件数在间的天数X服从二项分布,
即,故所求概率为;
样本中快递费用及包裹件数如下表:
故样本中每件快递收取的费用的平均值为(元),
故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为元.
(3)根据题意及,揽件数每增加,可使前台工资和公司利润增加(元),
将题目中的天数转化为频率,得
若不裁员,则每天可揽件的上限为件,公司每日揽件数情况如下:
故公司平均每日利润的期望值为(元);
若裁员人,则每天可揽件的上限为件,公司每日揽件数情况如下:
故公司平均每日利润的期望值为(元)
因故公司将前台工作人员裁员人对提高公司利润不利.
【点睛】本题主要考查独立重复试验的概率的计算,考查平均值和期望的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.
从一批产品中取出三件,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是
A.A与C互斥 B.B与C互斥
C.任两个均互斥 D.任两个均不互斥