.已知抛物线:与圆:交于,,,四点.若轴,且线段恰为圆的一条直径,则点的横坐标为( )
A. B. 3 C. D. 6
A
【解析】
【分析】
求出圆心和半径,根据 轴和线段恰为圆的一条直径得到的坐标,代入抛物线方程求得的值,设出点的坐标,利用是圆的直径,所对圆周角为直角,即,由此求得点的横坐标.
【详解】圆:可化为,故圆心为,半径为,由于 轴和线段恰为圆的一条直径,故.将点坐标代入抛物线方程得,故,抛物线方程为.设,由于是圆的直径,所对圆周角为直角,即,也即,所以,化简得,解得,故点横坐标为.故选A.
【点睛】本小题主要考查圆和抛物线的位置关系,考查抛物线的对称性,考查抛物线方程的求法,考查圆的几何性质,考查圆一般方程化为标准方程,考查圆的直径所对的圆周为直角,考查向量的数量积运算,运算量较大,属于中档题.
圆的定义:
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心,定长就是半径。
圆的标准方程:
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,,圆心(a,b),半径为r;特别当圆心是(0,0),半径为r时,圆的标准方程为x2+y2=r2。
圆的一般方程:
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,
当D2+E2-4F>0时,表示圆心在,半径为的圆;
当D2+E2-4F=0时,表示点;
当D2+E2-4F<0时,不表示任何图形。
圆的定义的理解:
(1)定位条件:圆心;定形条件:半径。
(2)当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了.因此一个圆最基本的要素是圆心和半径.
圆的方程的理解:
(1)圆的标准方程中含有a,b,r三个独立的系数,因此,确定一个圆需三个独立的条件.其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定形条件.
(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径.
(3)圆的一般方程形式的特点:
a.的系数相同且不等于零;
b.不含xy项.
(4)形如的方程表示圆的条件:
a.A=C≠0;
b.B=0;
c.即
几种特殊位置的圆的方程:
条件 | 标准方程 | 一般方程 |
圆心在原点 |
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过原点 |
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圆心在x轴上 |
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圆心在y轴上 |
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与x轴相切 |
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与y轴相切 |
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与x,y轴都相切 |
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圆心在x轴上且过原点 |
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圆心在y轴上且过原点 |
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