2018年10月28日,重庆公交车坠江事件震惊全国,也引发了广大群众的思考——如何做一个文明的乘客.全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范.社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查,并将得到的分数整理成如图所示的统计图.
(Ⅰ)求得分在上的频率;
(Ⅱ)求社区居民问卷调查的平均得分的估计值;(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
(Ⅲ)以频率估计概率,若在全部参与学习的居民中随机抽取5人参加问卷调查,记得分在间的人数为,求的分布列以及数学期望.
【详解】(I)依题意,所求频率.
(II)由(1)可知各组的中间值及对应的频率如下表:
即问卷调查的平均得分的估计值为.
(III)依题意,.
故,.
,
,.
故的分布列为:
故.
【点睛】本题考查了二项分布列的概率计算公式及其数学期望、频率分布直方图的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.