已知的顶点,边上的高所在的直线方程为,为的中点,且所在的直线方程为.
(Ⅰ)求顶点的坐标;
(Ⅱ)求过点且在轴、轴上的截距相等的直线的方程.
解:
(Ⅰ)由已知得:
直线的方程为:,即:
由,解得:
的坐标为.…………………………………………………………………………5分
(Ⅱ)设,则
则,解得:
直线在轴、轴上的截距相等
当直线经过原点时,设直线的方程为
把点代入,得:,解得:
此时直线的方程为:…………………………………………………………8分
当直线不经过原点时,设直线的方程为
把点代入,得:,解得:
此时直线的方程为
直线的方程为:或………………………………………12分
直线的倾斜角的定义:
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。
直线的斜率的定义:
倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。
直线斜率的性质:
当时,k≥0;当时,k<0;当时,k不存在。
直线倾斜角的理解:
(1)注意“两个方向”:直线向上的方向、x轴的正方向;
(2)规定当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0度。
直线倾斜角的意义:
①直线的倾斜角,体现了直线对x轴正向的倾斜程度;
②在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角;
③倾斜角相同,未必表示同一条直线。
直线斜率的理解:
每条直线都有倾斜角,但每条直线不一定都有斜率, 斜率不存在;当 也逐渐增大; 且逐渐增大。
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