已知为球的球面上的三个点,⊙为的外接圆,若⊙的面积为,,则球的表面积为( )
A. B. C. D.
A
【解析】
【分析】
由已知可得等边的外接圆半径,进而求出其边长,得出的值,根据球截面性质,求出球的半径,即可得出结论.
【详解】设圆半径为,球的半径为,依题意,
得,
由正弦定理可得,
,根据圆截面性质平面,
,
球的表面积.
故选:A
【点睛】本题考查球的表面积,应用球的截面性质是解题的关键,考查计算求解能力,属于基础题.
球的体积公式:
V球=;
球的表面积:
S球面=4πR2
求球的表面积和体积的关键:
由球的表面积和体积公式可知,求球的表面积和体积的关键是求出半径。
常用结论:
1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍.
2.若球半径变为原来的2倍,则表面积变为原来的4倍.
3.若两球表面积之比为1:2,则其体积之比是.
4.若两球体积之比是1:2,则其表面积之比是.
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