的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知B=150°.
(1)若a=c,b=2,求的面积;
(2)若sinA+sinC=,求C.
(1);(2).
【解析】
【分析】
(1)已知角和边,结合关系,由余弦定理建立的方程,求解得出,利用面积公式,即可得出结论;
(2)将代入已知等式,由两角差的正弦和辅助角公式,化简得出有关角的三角函数值,结合的范围,即可求解.
【详解】(1)由余弦定理可得,
的面积;
(2),
,
,
.
【点睛】本题考查余弦定理、三角恒等变换解三角形,熟记公式是解题的关键,考查计算求解能力,属于基础题.
解三角形定义:
一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
主要方法:
正弦定理、余弦定理。
解三角形常用方法:
1.已知一边和两角解三角形:已知一边和两角(设为b、A、B),解三角形的步骤:
2.已知两边及其中一边的对角解三角形:已知三角形两边及其中一边的对角,求该三角形的其他边角时,首先必须判断是否有解,例如在中,已知 ,问题就无解。如果有解,是一解,还是两解。解得个数讨论见下表:
3.已知两边及其夹角解三角形:已知两边及其夹角(设为a,b,C),解三角形的步骤:
4.已知三边解三角形:已知三边a,b,c,解三角形的步骤:
①利用余弦定理求出一个角;
②由正弦定理及A +B+C=π,求其他两角.
5.三角形形状的判定:
判断三角形的形状,应围绕三角形的边角关系进行思考,主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形,要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别,依据已知条件中的边角关系判断时,主要有如下两条途径:
①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状;
②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系,通过三角函数的恒等变形,得出内角的关系,从而判断出三角形的形状,此时要注意应用A+B +C=π这个结论,在以上两种解法的等式变形中,一般两边不要约去公因式,应移项提取公因式,以免漏解.
6.解斜三角形应用题的一般思路:
(1)准确理解题意,分清已知与所求,准确理解应用题中的有关名称、术语,如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等;
(2)根据题意画出图形;
(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中,通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型,然后正确求解,演算过程要算法简练,计算准确,最后作答,
用流程图可表示为:
利用正弦定理、余弦定理在解决三角形的综合问题时,要注意三角形三内角的一些三角函数关系:
登录并加入会员可无限制查看知识点解析