已知单位向量a,b的夹角为60°,则在下列向量中,与b垂直的是( )
A. a+2b B. 2a+b C. a–2b D. 2a–b
D
【分析】
根据平面向量数量积的定义、运算性质,结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可.
【详解】由已知可得:.
A:因为,所以本选项不符合题意;
B:因为,所以本选项不符合题意;
C:因,所以本选项不符合题意;
D:因为,所以本选项符合题意.
故选:D.
【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义和运算性质,考查了两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直这一性质,考查了数学运算能力.
两个向量的夹角的定义:
对于非零向量,,作称为向量,的夹角,当=0时,,同向,当=π时,,反向,
当时,垂直。
两个向量数量积的含义:
如果两个非零向量,,它们的夹角为,我们把数量叫做与的数量积(或内积或点积),记作:,即。
叫在上的投影。
规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。
两个向量数量积的几何意义:
数量积等于的模与在上的投影的乘积。
1、两个向量的夹角:对于非零向量,,作称为向量,的夹角,当=0时,,同向,当=π时,,反向,
当时,垂直。
2、含义:如果两个非零向量,,它们的夹角为,我们把数量叫做与的数量积(或内积或点积),记作:,即。
叫在上的投影。
规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。
3、几何意义:数量积等于的模与在上的投影的乘积。
4、向量数量积的性质:设两个非零向量
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)当,同向时,;当与反向时,;当为锐角时,为正且,不同向,;当为钝角时,为负且,不反向,。
向量数量积的性质:
设两个非零向量
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)当,同向时,;当与反向时,;当为锐角时,为正且,不同向,;当为钝角时,为负且,不反向,。
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