设
为坐标原点，直线
与双曲线
的两条渐近线分别交于
两点，若
的面积为8，则
的焦距的最小值为（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
答案
B
【分析】
因为，可得双曲线的渐近线方程是
，与直线联立方程求得
，
两点坐标，即可求得
，根据的面积为
，可得
值，根据
，结合均值不等式，即可求得答案.
【详解】
双曲线的渐近线方程是
直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点
不妨设为在第一象限，在第四象限
联立
，解得
故
联立
，解得
故
面积为：
双曲线
其焦距为
当且仅当
取等号
的焦距的最小值：
故选：B.
【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.
