设复数,满足,,则=__________.
【分析】
令,,根据复数的相等可求得,代入复数模长的公式中即可得到结果.
【详解】,可设,,
,
,两式平方作和得:,
化简得:
故答案为:.
【点睛】本题考查复数模长的求解,涉及到复数相等的应用;关键是能够采用假设的方式,将问题转化为三角函数的运算问题.
两个复数相等的定义:
如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等,即:如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+dia=c,b=d。特殊地,a,b∈R时,a+bi=0a=0,b=0.
复数相等的充要条件,提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。
复数相等特别提醒:
一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小。如果两个复数都是实数,就可以比较大小,也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。
解复数相等问题的方法步骤:
(1)把给的复数化成复数的标准形式;
(2)根据复数相等的充要条件解之。
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